2025-2026学年（上）镇江九年级质量检测数学

1、如图，AB为的直径，弦，连结OD，AC，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

2、在某次比赛中，有10位同学参加了“10进5”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解10位参赛同学成绩的（       ）

A．平均数

B．加权平均数

C．众数

D．中位数

3、如图所示，半⊙O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边均相切，若BC＝2，DA＝3，则AB长为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．不能确定

4、如图点是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、若有意义，则x的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（　　）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

9、下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线（为任意实数）经过下图中两点M（1，－2）、N（，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点．下列结论：

①若方程的两根为， （），则， ；

②当时，函数值随自变量的减小而减小．

③， ， .

④垂直于轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为、，则=2 ．

其中正确的是（  ）

A. ①②   B. ①④   C. ②③   D. ②④

11、定义：给定关于的函数，对于函数图象上的任意两点(，)，(，)，当时，都有，则称该函数为减函数．根据以上定义，下列函数为减函数的有_______．

①；②；③；④(只需填写序号)

12、如图，点A、E是⊙O上的点，AB与⊙O相切，CD是⊙O的直径，∠ABC＝∠E＝45°，△BCD的面积为8，则BC的长为 ___．

13、新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是______．

14、将函数向上平移3个单位后，再绕新函数图像的顶点旋转180°所得图像的函数解析式为__________．

15、如图，与是以点为位似中心，且位似比等于1的位似图形，若点的坐标为，则点的坐标为______．

16、关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______．

17、如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带AB长为米

求新传送带AC的长度；

如果需要在货物着地点C的左侧留出米的通道，请判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(参考数据：，)

18、先化简，再求值： ÷，其中x=2sin45°﹣1．

19、已知抛物线的图象经过三个点（－1，0），点（3，0），点（0，-3）；

（1）求抛物线解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

20、通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化．上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降．指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．

（1）求这个分段函数的表达式；

（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由．

21、如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．

（1）求证：AE•BC=BD•AC；

（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．

22、（1）计算∶2sin245°-6sin 30°+3tan 45°+4cos 60°．

（2）小明在用公式法解方程x2-5x=2时出现了错误，解答过程如下∶

∵a=1，b=-5，c=2，（第一步）

∴b2-4ac=（-5）2-4×1×2=17，（第二步）

∴x，（第三步）

∴ x1，x2=．（第四步）

①小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误的原因是

②请你写出此题正确的解答过程．

23、如图，的直径为10，弦为6，D是的中点，弦和交于点F，且．

(1)求证：；

(2)求的长．

24、解方程（1）                                      （2）