2025-2026学年（上）甘南州九年级质量检测数学

1、如果点，在二次函数的图象上，那么下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，，，，则的度数是（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是()

A．点E

B．点F

C．点G

D．点H

4、如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点在点与点之间（包含端点），顶点的坐标为．则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程没有实数根．其中结论正确的个数为（）

A．个

B．个

C．个

D．个

5、下列计算正确的是（　　）

A.a6÷a2＝a3 B.（﹣2）﹣1＝2

C.（﹣3x）2•2x3＝﹣6x6 D.（3﹣π）0＝1

6、如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝82°，则∠C的度数为（　　）

A．82°

B．38°

C．24°

D．41°

7、用科学记数法表示439000，结果应为（   ）

A. B. C. D.

8、如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行一个点，第二行两个点……第n行有n个点……，已知前m行的点数和为210，则m的值为（   ）

A.19 B.20 C.21 D.22

9、关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（  ）

A．k≤  B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣且k≠0

10、关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（     ）

A．a ＞0

B．a≠0

C．a=0

D．a≧0

11、如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交⊙O于点F，P为上的任一点，则tanP=_____．

12、在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木杆PQ的长度为________m.

13、若关于x的一元二次方程的一个根是2，则______．

14、若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是____________．

15、二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1，当x＞3时，y随x的增大而_____．

16、如果－1是方程的一个根，则方程的另一个根是_________， 是_____.

17、如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求不等式的解集．

18、先化简，再求值：，其中

19、一个几何体的三视图如图所示，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这条线路的最短路径．

20、在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．

（1）若抛物线L2经过点（2，﹣12），求L2对应的函数表达式；

（2）当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；

（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．

21、某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20天内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为（其中，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表．

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；

（2）在20天的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的20天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元（a为整数）利润给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的最小值．

22、先化简，再求值：，其中x=．

23、如图1，在RtACB中，AC＝BC，过B点作BD⊥CD于D点，AB交CD于E．

（1）如图1，若AC＝6，tan∠ACD＝2，求DE的长；

（2）如图2，若CE＝2BD，连接AD，在AD上找一点F，使CF＝DF，在FD上取一点G，使∠EGF＝∠CFG，求证：AF＝EG；

（3）如图3，D为线段BC上方一点，且∠BDC＝90°，AC＝6，连接AD，将AD绕A点逆时针旋转90°，D点对应点为E点，H为DE中点，求当AH有最小值时，直接写出ACH的面积．

24、对任意的一个正的三位数，如果其各个数位上的数字均不为零，且满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么称这个三位数为“三角形数”．把“三角形数”的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为；把的百位数字、十位数字、个位数字的和记为．

例如：

146，因为，所以146不是“三角形数”；

345，因为，，，所以345是“三角形数”；

所以，．

(1)判断123和298是否为“三角形数”，并说明理由；

(2)已知“三角形数”满足十位数字比个位数字小3，当能被9整除时，求所有满足条件的的值．