2025-2026学年（上）保亭九年级质量检测数学

1、将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（   ）

A. B.

C. D.

2、将一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　）

A．3，1

B．3，6

C．﹣3，6

D．3，﹣6

3、公式法解方程x2﹣3x﹣4＝0，对应a，b，c的值分别是（　　）

A．1，3，4

B．0、﹣3、﹣4

C．1、3、﹣4

D．1、﹣3、﹣4

4、下列说法：

①成中心对称的两个图形形状一样，大小一样；

②成中心对称的两个图形一定能重合； 

③形状一样，大小一样的两个图形成中心对称；

④旋转后能够重合的两个图形成中心对称，

其中说法正确的个数是（        ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

5、如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m，AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（　　）

A. 5.1m B. 6.8m C. 8.5m D. 9.0m

6、若点，，在二次函数的的图象上，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（       ）

A．（－2，－1）

B．（－1，0）

C．（－1，－1）

D．（0，－1）

8、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列各式中，是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在中，，，D为BC边上的一点，且．若的面积为1，则的面积为__________．

12、如图，抛物线交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴的正半轴于点C，抛物线的对称轴为直线，点D在点B的右侧，直线的解析式为．下列结论①；②；③；④．其中正确的是________．

13、一组数据2，3，3，5，7的众数是_________．

14、若关于x的一元二次方程kx²-x-1=0有两个实数根，则k的取值范围______

15、在Rt中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则的外接圆半径是______

16、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球___________．

17、如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，在图中画出线段CD，并求出点D的坐标．

18、定义：关于轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“镜像抛物线”．

例如：的“镜像抛物线”为．

(1)请写出抛物线的顶点坐标______，及其“镜像抛物线的顶点坐标______．写出抛物线的“镜像抛物线”为______．

(2)如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线上一点，点的横坐标为1，过点作轴的垂线，交抛物线的“镜像抛物线”于点，分别作点，关于抛物线对称轴对称的点，，连接，，，．

①当四边形为正方形时，求的值．

②求正方形所含（包括边界）整点个数．（说明：整点是横、纵坐标均为整数的点）

19、解方程：．

20、课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了，且的三个顶点，，均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示．

请你按照老师的要求解答下列问题：

（1）作出绕点顺时针旋转90°后的，并直接写出点的坐标．

（2）作出以点为位似中心，的位似图形，使与的位似比为，且与位于点的两端．

（3）点，之间的距离为_________．

21、如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，角平分线BD和中线AE相交于点G、F在CD上，且∠AEF=∠ABC

（1）求证：△ABG∽△ECF；

（2）求证：EG=EF；       

（3）求证：；

22、在平面直角坐标系中点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F．

(1)若点B的坐标是(-4，0)，请在图中画出△AEF、并写出点E，F的坐标：

(2)在(1)的基础上，作出△AEF关于原点O对称的△A′E′F'．

23、如图，△ABC中，AB=12，BC=15，∠ABC=60°．求tanC的值．

24、如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CD=，∠ACB=30°，求OE的长．