2025-2026学年（上）大兴安岭地区九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cosA的值为

A． B． C． D．2

2、如图是由边长相同的小正方形组成的网格，，，，四点均在正方形网格的格点上，线段，相交于点，则图中的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（  ）

A. B. C. D.

4、若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为，则剩下的小矩形的较短边长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（　　）

A. 45cm，65cm                    B. 90cm，110cm                    C. 45cm，55cm                    D. 70cm，90cm

6、若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣2≤x≤1时的最大值为3，那么m的值是（　　）

A．2或﹣4

B．﹣2或4

C．﹣或2

D．或﹣2

7、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝ax2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）

A．y＝a（x﹣3）2+3

B．y＝a（x﹣3）2﹣3

C．y＝a（x+3）2﹣3

D．y＝a（x+3）2+3

8、式子的值是（       ）

A．0

B．

C．2

D．

9、在中，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线y＝x2+1的对称轴是（     ）

A．直线x＝﹣1

B．直线x＝1

C．直线x＝0

D．直线y＝1

11、如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为米，那么他最多离开树干______米才可以不被阳光晒到？

12、已知线段b是线段a、c的比例中项，如果，，那么______．

13、如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②AB=HF，③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤OE=OD；其中正确结论的序号是_____________

14、如图，已知，在⊙O中， OA、OB是⊙O的半径，过点B作BC∥OA，交⊙O于点C，连接CA，

若∠CAO=20°，则∠CBO=_______°．

15、从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是_____．

16、方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为_____．

17、（1）求函数的最小值.

（2）如图，在中，于点E，已知弦，，求的半径.

18、解方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

19、如图，∠BAC＝45°，点P为AC边上一定点，请用尺规作图法在AB边上求作一点Q．AQ＝AP．（保留作图痕迹，不写作法）

20、如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若AB＝3PA，求的值．

21、某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．

频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)频数分布表中，a＝ 、b＝ ；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

22、已知：在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，直线经过点，与轴交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)如图1，点为直线一个动点，是否存在以点 为顶点的三角形与相似，若存在请求出点的坐标．

(3)如图2，将沿着轴平移，平移过程中的记为，请问在平面内是否存在点，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标．

23、如图，在正方形中，点分别在和上，．，将绕点F顺时针旋转，当点H落在边上时，得到．

（1）求证：．

（2）求两点之间的距离．

24、图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，与喷头A的水平距离为6米，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y (单位：米)(水珠的竖直高度 是指水珠与水平地面的距离)，水珠与喷头A的水平距离为x(单位：米)，y与x之间近似满足二次函数关系，图2记录了x与y的相关数据，其中当水珠与喷头A的水平距离为4米时，喷出的水珠达到最大高度4米．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．