2025-2026学年（上）忻州九年级质量检测数学

1、抛物线y=x2+4的顶点坐标是（ ）

A. （4，0）   B. （-4，0）   C. （0，-4）   D. （0，4）

2、某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（　　）

A．56元

B．57元

C．59元

D．57元或59元

3、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（       ）

A．垂直于同一条直线的两条直线平行

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．同位角相等，两直线平行

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4、若点与点关于y轴对称，则点所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、已知的直径是6，直线l是的切线，则圆心O到直线l的距离是（       ）．

A．3

B．4

C．6

D．12

6、若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（  ）

A.   B.   C.   D.

7、一元二次方程的根的情况是（   ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断

8、若关于x的一元二次方程有一个根是2，则的值是（       ）

A．2

B．

C．

D．1

9、在某校举行的冬季篮球赛中，选手王娜在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为（ ）

A．27分

B．29分

C．31分

D．33分

10、下列运算中结果正确的是（　　）

A.a•a2＝a2 B.a2÷a＝2 C.2a2+a2＝3a4 D.（﹣a）3＝﹣a3

11、如图,2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l的解析式为（n为整数）．若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为_________条

12、如果关于的方程，的两个实数根分别为，，那么的值为____.

13、如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用时间为_____s．

14、一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是______．

15、若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．

16、点P（1，2）关于原点O对称的点Ｐ′的坐标为________。

17、汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2012年盈利1500万元，到2014年盈利2160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同．

（1）求该公司盈利的年增长率；

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？

18、九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”，求函数的“旋转函数”．

小组同学是这样思考的，由函数可知，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参照小组同学的方法解决下面问题：

(1)函数的“旋转函数”是 ；

(2)若函数与互为“旋转函数”，求的值；

(3)已知函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是，试求证：经过点的二次函数与互为“旋转函数”．

19、如图，矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在对角线上，记作，

（1）求的长；

（2）联结，求的值．

20、如图，顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的正半轴交于点C，已知，∠ACO＝30°

（1）求抛物线的解析式和M的坐标；

（2）若点N是抛物线的对称轴上的一个动点，且满足△CAN是直角三角形，直接写出点N的坐标；

（3）已知点G是y轴上的一点，直接写出GC＋2GB的最小值，以及此时点G的坐标．

21、解方程（每题5分，共20分）

（1）6x2—7x+1=0                  （2）4x2—3x=52

（3）（x—2）（x—3）=12           （4）5x2—18=9x

22、如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4）、B（﹣4，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在图中连接OA、OB，求△AOB的面积；

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使∠APB是直角．

23、商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？

24、已知关于x的二次函数y ＝－x2＋（k－2）x＋k＋1.

（1）求证：该函数的图象与x轴一定有两个交点；

（2）当k ＝1时，设该函数的图象与x轴的交点为A、B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，点P为其图象的对称轴上一动点，是否存在点P，使BP＋CP最小，若存在，求出点P的坐标.