2025-2026学年（上）黄山九年级质量检测数学

1、如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为

A．7

B．17

C．5或12

D．7或17

3、如图，正方形，点、分别在边、上，且，把绕点沿逆时针方向旋转90°得到，连接交、于点、，连接，并在截取，连接，有如下结论：①；②始终平分；③；④； ⑤垂直平分，上述结论中，所有正确的个数是（     ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

4、一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有人．则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，直线，一块含有角的直角三角尺的顶点E位于直线上，平分，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列运算正确的是（　　）

A．a4•a2＝a8

B．（2a3）2＝4a6

C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3

D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2

7、已知关于轴对称点为，则点的坐标为(  )

A. B. C. D.

8、某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图所示，则这25个成绩的中位数是（ ）

A.11 B.10.5

C.10 D.6

9、关于x的方程ax2﹣2x+1＝0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．不能确定

10、若，则的值为（        ）

A．2

B．

C．

D．9

11、如图1，在中，是边上一动点，设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示．则线段的长为_____，线段的长为______．

12、如图，在中，，，，绕顶点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在上，连接，则图中阴影部分的面积为__________．

13、若二次函数y=（3m﹣6）x2﹣1的开口方向向下，则m的取值范围为______．

14、如图，一块含30°角的直角三角板，将它的30°角顶点落在上，边、分别与交于点、，则劣弧的度数为______．

15、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC＝1：2，AE与BD相交于F，则S△ADF：S△EBF＝_____．

16、小亮沿着坡度为的山坡走了，这时他的垂直高度上升了________．

17、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？

18、今年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日，为了让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝_____，b＝_____，c＝_____；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）教学处打算让全校位于51≤x＜61分数段的同学，统一时间进行一次“党史知识”的补考，若每个考室需安排30个座位，则估计教务处需安排补考的考室_____个；

（4）该校对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

19、某商店经销一种销售成本为40元的水产品，据市场若按60元销售，一个月能售出，销售单价每涨2元，月销售量就减少，针对这种水产品，请解答以下问题：

(1)写出月销售量与售价元之间的函数解析式

(2)当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

(3)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润不少于元，销售单价可定在什么范围？

20、一个两位数，其个位上的数与十位上的数的和等于6，而个位与十位上的数的积等于这两位数的三分之一，求这个两位数.

21、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE．

22、先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．

23、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE

（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

24、如图所示，已知BC是☉O的直径，弦AD⊥BC于点H，与弦 BF交于点E，AD=8、BH=2．

（1）求圆O的半径．

（2）若∠EAB=∠EBA，求证：BF=2AH．