2025-2026学年（上）陇南九年级质量检测数学

1、已知，那么的值为（　　）

A. B. C. D.﹣

2、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线的顶点到轴的距离为（   ）

A. B. C.2 D.3

4、已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的．则路宽xm应满足的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、二次函数y＝（x－k）2与一次函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列式子属于最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交的延长线于点D，，连接，若，则的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动，若等边三角形滚动1周到达点，则点表示的数是（       ）

A．1

B．4

C．2

D．3

11、已知y关于x的函数，点P为抛物线顶点．

（1）当P点最高时，______．

（2）在（1）的条件下，当时，函数有最小值8，则_____．

12、如图，反比例函数 上有一点A，过点A作，轴于点B， 的面积为5，则该反比例函数的解析式为______．

13、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，若PA＝3，∠APO＝45°，则⊙O的半径是_____．

14、如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为_______．

15、二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

则的值为______．

16、如图，，是圆上的3点，且四边形是菱形，若点是圆上异于，，的另一点，则的度数是_______.

17、计算：（π﹣1）0+2sin30°．

18、如图，在中，，，，点D是的中点，动点M从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线，上的动点，AE的长度等于点M走的路程，，设点M的运动时间为t，点M到的距离为，的长度为．

(1)求关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；

(2)在直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质；

(3)根据图形直接估计当时t的取值范围：______．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）

19、如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

20、在全民健身运动中，跑步运动颇受市民青睐，甲、乙两跑步爱好者约定从A地沿相同路线跑步去距A地8千米的B地，已知甲跑步的速度是乙的1.2倍．

(1)若乙先跑步1千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲跑步的速度；

(2)若乙先跑步10分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲跑步的速度．

21、在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．

(1)①若，求a的值；

②若，比较m，n的大小，并说明理由；

(2)已知点，也在该抛物线上，若当时，都有，求a的取值范围．

22、阅读下面解方程的过程：

解方程．

设，则原方程可化为①，解得，．

当时，，解得；当时，，解得．

故原方程的解为，，，．

由方程得到①的过程，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．

解答下列问题：利用换元法解方程：；

23、某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

[观察与猜想]

(1)如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，的值为______；

(2)如图2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，且，则的值为______；

(3)[类比探究]如图3，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点，分别在边，上，连接，，．

①求的值．

②连接，若，直接写出的长度．

24、在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点和.

(1)求该抛物线的顶点坐标;

(2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式;

(3)若该抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，求的取值范围.