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2025-2026学年(上)呼伦贝尔九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、一种商品原价元,经过两次降价后每盒26元,设两次降价的百分率都为,则满足等式(  

    A. B. C. D.

  • 2、将抛物线向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为(   )

    A.   B.   C.   D.

  • 3、关于x的一元二次方程x2-2(m-2)x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为(  )

    A. m>1   B. m<1   C. m>-1   D. m<-1

  • 4、如果两点都在反比例函数的图象上,那么的大小关系是(       

    A.

    B.

    C.

    D.无法确定

  • 5、如图,已知,任取一点O,连接,并取它们的中点DEF,得,则下列说法正确的有(       

    是位似图形;②是相似图形;③的周长比为1:2;④若的面积为4,则的面积为1.

    A.1个

    B.2个

    C.3个

    D.4个

  • 6、对于抛物线y=(x﹣1)2﹣3,下列说法错误的是(  )

    A.抛物线开口向上

    B.当x>1时,y>0

    C.抛物线与x轴有两个交点

    D.当x=1时,y有最小值﹣3

  • 7、如图,为了测量教学楼AB的高度,小亮在点E处放置了高度为2米的测角仪EF,在点F处测得教学楼顶端A点的仰角32°,然后他沿着坡度i=1:2.4的斜坡DE走了39米到达点D,然后沿水平方向走6米就到达了C,再沿斜坡BC走24米到达教学楼底端点B,已知斜坡与地面夹角为30°.则教学楼AB的高度约为(  )米.(精确到0.1米,参考数据:≈1.732,sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)

    A.38.9

    B.40.9

    C.41.9

    D.43.9

  • 8、16的平方根是(  )

    A.4

    B.-4

    C.±4

    D.±2

  • 9、如图,正方形的边长为4,E是边的中点,F是边上一动点,连接,将沿翻折得到,连接.当的长最小时,的长为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、二次函数)的图象如图所示,下列结论:①;②;③;④;⑤,其中正确的个数是( )

    A.2

    B.3

    C.4

    D.5

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、已知ab是方程x2 -4x+m = 0的两个根,bc是方程x2 -8x + 5m = 0的两个根,则m =______

  • 12、若抛物线yx2-2x-2的顶点为A,与y轴的交点为B,则过AB两点的直线的解析式为____________

  • 13、请写出一条经过原点的抛物线解析式___________________

  • 14、如图,一艘海轮位于灯塔的北偏东方向,距离灯塔处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的处.这时离灯塔的距离是_______

  • 15、,则代数式化简的结果是______

  • 16、,0,1,2五个数中任选一个数记为m,则使关于x的一次函数不经过第一象限的概率为________

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图,在△ABC中,AGBC,垂足为点G,点E为边AC上一点,连接BEAGM,且BE=ECD为边BC上一点,GD=GB,连接ADBE于点F.

    (1)求证:∠ABE=∠EAF.

    (2)求证:AE=EF·EC.

    (3)若FAD的中点,BC=10,求AE的长.

  • 18、俗语有言“冬腊风腌,蓄以御冬”,没有腊味,如何能算得土是过冬?腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语,腌制好的腊肉,吃起来味道醇香,肥而不腻口,瘦而不塞牙,不论是煎,蒸,炒,炸,皆成美味.三口村店为迎接新年的到来,12月份购进了一批腊肉和香肠,已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多,其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元.

    (1)每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元?

    (2)12月份上半月,该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元,销售量之比为4:3,销售利润为3400元.12月份下半月,该店调整了销售价格,在上半月的基础上,每袋腊肉的售价增加了,每袋香肠的售价减少了元,结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了,香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了,下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元.求a的值.

  • 19、在等腰△ABC中,AB=AC=DE两点在△ABC边上运动.

    (1)如图1,当∠BAC=120°时,D在边BC上,E在边AC上,BD=CE=2,求△ADE的面积.

    (2)如图2,当∠BAC=60°时,D在边BC上,EAC延长线上,BD=CE,连接ADBE,取BE中点F,连接CFHCF上一点,GAD上一点,连接BGHG,且满足CH=AG,求证:∠BGH=60°.

    (3)如图3,当∠A=90°时,D在边AC上,E在边AB上,连接DE,求CD+DE的最小值.

     

  • 20、如图,已知正比例函数图象经过点A22),Bm3

    1)求正比例函数的解析式及m的值;

    2)分别过点A与点By轴的平行线,与反比例函数在第一象限的分支分别交于点CD(点CD均在点AB下方),若BD4AC,求反比例函数的解析式;

  • 21、为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:先在水平地面上放置一面平面镜,并在镜面上做标记点C,后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合,法线是FC,小军的眼睛与地面距离DE是1.65m,BCCD的长分别为60m、3m,求建筑物AB的高度.

  • 22、回顾:“黄金分割”给人以美感,它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用,通过学习,我们已经知道黄金比为

    实践:我们把宽与长的比为的矩形叫做“黄金矩形” .

    若要将一张边长为2的正方形纸片剪出一个以为边的“黄金矩形”,请在边上作出这个黄金矩形的顶点.(要求:尺规作图,保留作图痕迹.如用铅笔作图,必须用黑色水笔把线条描清楚.)

     

  • 23、如图,在矩形中,.点从点出发以每秒个单位长度的速度沿矩形对角线向终点匀速运动,连结.作点关于的对称点为,连结.设点的运动时间为秒.

    (1)线段的长度为______;

    (2)当点落在的内部时,求的取值范围;

    (3)当三点共线时,求的值;

    (4)当与矩形的对角线垂直时,直接写出的值.

  • 24、如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C.

    (1)求证:△ABD∽△ACB

    (2)若AB=6,AD=4,求线段CD的长

     

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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