2025-2026学年（上）呼伦贝尔九年级质量检测数学

1、一种商品原价元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为，则满足等式（   ）

A. B. C. D.

2、将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（  ）

A. m>1   B. m<1   C. m>-1   D. m<-1

4、如果，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

5、如图，已知，任取一点O，连接，并取它们的中点D，E，F，得，则下列说法正确的有（       ）

①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为1：2；④若的面积为4，则的面积为1．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（　　）

A．抛物线开口向上

B．当x＞1时，y＞0

C．抛物线与x轴有两个交点

D．当x＝1时，y有最小值﹣3

7、如图，为了测量教学楼AB的高度，小亮在点E处放置了高度为2米的测角仪EF，在点F处测得教学楼顶端A点的仰角32°，然后他沿着坡度i＝1：2.4的斜坡DE走了39米到达点D，然后沿水平方向走6米就到达了C，再沿斜坡BC走24米到达教学楼底端点B，已知斜坡与地面夹角为30°．则教学楼AB的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：≈1.732，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

A．38.9

B．40.9

C．41.9

D．43.9

8、16的平方根是（　　）

A．4

B．－4

C．±4

D．±2

9、如图，正方形的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当的长最小时，的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、已知a、b是方程x2 -4x+m = 0的两个根，b、c是方程x2 -8x + 5m = 0的两个根，则m =______．

12、若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．

13、请写出一条经过原点的抛物线解析式___________________．

14、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时离灯塔的距离是_______．

15、若，则代数式化简的结果是______．

16、从，，0，1，2五个数中任选一个数记为m，则使关于x的一次函数不经过第一象限的概率为________．

17、如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，连接BE交AG于M，且BE=EC，D为边BC上一点，GD=GB，连接AD交BE于点F.

(1)求证：∠ABE=∠EAF.

(2)求证：AE=EF·EC.

(3)若F为AD的中点，，BC=10，求AE的长.

18、俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬”，没有腊味，如何能算得土是过冬？腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，不论是煎，蒸，炒，炸，皆成美味．三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊肉和香肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元．

（1）每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？

（2）12月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元，销售量之比为4：3，销售利润为3400元．12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每袋腊肉的售价增加了，每袋香肠的售价减少了元，结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了，香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了，下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元．求a的值．

19、在等腰△ABC中，AB=AC=，D、E两点在△ABC边上运动．

（1）如图1，当∠BAC=120°时，D在边BC上，E在边AC上，BD=CE=2，求△ADE的面积．

（2）如图2，当∠BAC=60°时，D在边BC上，E在AC延长线上，BD=CE，连接AD、BE，取BE中点F，连接CF，H为CF上一点，G为AD上一点，连接BG、HG，且满足CH=AG，求证：∠BGH=60°．

（3）如图3，当∠A=90°时，D在边AC上，E在边AB上，连接DE，求CD+DE的最小值．

20、如图，已知正比例函数图象经过点A（2，2），B（m，3）

（1）求正比例函数的解析式及m的值；

（2）分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若BD＝4AC，求反比例函数的解析式；

21、为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C，后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合，法线是FC，小军的眼睛与地面距离DE是1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求建筑物AB的高度．

22、回顾：“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，通过学习，我们已经知道黄金比为．

实践：我们把宽与长的比为的矩形叫做“黄金矩形” ．

若要将一张边长为2的正方形纸片剪出一个以为边的“黄金矩形”，请在边上作出这个黄金矩形的顶点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．）

23、如图，在矩形中，，，．点从点出发以每秒个单位长度的速度沿矩形对角线向终点匀速运动，连结．作点关于的对称点为，连结、．设点的运动时间为秒．

(1)线段的长度为______；

(2)当点落在的内部时，求的取值范围；

(3)当、、三点共线时，求的值；

(4)当与矩形的对角线垂直时，直接写出的值．

24、如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C．

（1）求证：△ABD∽△ACB

（2）若AB=6，AD=4，求线段CD的长