2025-2026学年（上）本溪九年级质量检测数学

1、如图，在四边形ABCD中，则AB＝（       ）

A．4

B．5

C．

D．

2、设一元二次方程的两根分别为，且，则

满足（     ）

A．

B．

C．

D．且

3、如图，在中，，，，则的长度为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

4、已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③无论a，b，c取何值，抛物线一定经过．其正确结论有（       ）个

A．0

B．1

C．2

D．3

5、如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0) 图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；⑤当1x4时，有y2y1正确的个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角，飞行高度AC=1200米，则飞机的水平距离BC为（ ）

A．1200m

B．2400m

C．m

D．m

7、若下列反比例函数的解析式均为，则阴影部分的面积为3的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列关于二次函数的图像与性质的描述，正确的是(       )

A．该函数图像经过原点

B．该函数图像在对称轴右侧部分是上升的

C．该函数图像的开口向下

D．该函数图像可由函数的图像平移得到

9、已知矩形的长与宽分别为4和3，下列矩形与它相似的是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

10、下列语句中正确的是（ ）

A．长度相等的两条弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦

C．相等的圆心角所对的弧相等

D．直径所在直线是圆的对称轴

11、如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为____.

12、如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：

①阴影部分的面积为；

②若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则；

③当∠AOC＝时，；

④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是 ____________（填写正确结论的序号）．

13、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为______．

14、如图，直线l与⊙O相交于点B、D，点A、C是直线l两侧的圆弧上的动点，若⊙O的半径为1，∠A＝30°，那么四边形ABCD的面积的最大值是_______．

15、如图所示的频率分布直方图中，从左至右各长方形高的比为2：3：4：6：4：1，如果第三组的频数为12，则总数是_________________

16、已知y＝2x2﹣3x＋1，当x＝1时，函数值为____．

17、【问题背景】

综合与实践课上，数学王老师分发给每位同学若干张相同的长方形纸片．王老师取出三张纸片演示操作，依次将纸片沿事先画出的竖直和水平方向的实线裁剪成若干个完全相同的小长方形．

【分析问题】

（1）请补全上面表格，并在图1所示的平面直角坐标系中描出表中各对数值所对应的点，再用平滑曲线连接．根据绘制的图象猜想，裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n序号可能存在__________函数关系（填类型）．

【猜想验证】

为了验证这一猜想，爱研究的同学从“形”的角度出发，发现裁剪得到的小长方形个数可以用“行数×列数”的方法得到．

（2）请直接写出裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n之间的函数关系式为__________．

【解决问题】

某农科研究所有一块矩形的耕地（如图2），，，现需要将其分成若干小长方形耕地，进行不同种子的育种实验．按照【问题背景】中的分割方式，爱思考的同学提出以下2个问题．

（3）若将此耕地分成56个完全相同的小长方形耕地，求竖直方向分割用的实线数量；

（4）为了方便科研人员观察并收集实验数据，将竖直和水平方向的实线换成1米宽的小路，若小路的面积之和占此耕地面积的36%，求小长方形耕地的总数量．

18、先化简，再求值：，其中．

19、如图，已知，，．求证：．

20、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映； 如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围.

（2）求每星期的利润y的最大值.

（3）直接写出x在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.

21、已知关于x的一元二次方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值

22、如图，AB是高为60米的铁路，分别在河边D处测得塔顶A的仰角为60°，在与BD同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40°．

（1）求D点到铁塔距离DB的长；（结果保留根号）

（2）求河岸间CD的宽度．（结果取整数）

23、某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为．

(1)求落水点C、D之间的距离；

(2)若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高．

24、现有一段120m的篱笆，准备用这些篱笆借助一段墙角围成如图所示两块面积相同的矩形场地养鸡.

（1）如图所示，若围成的场地总面积为1750m2，则该场地的宽（图中纵向）应为多少？

（2）能不能围成面积为2000m2的场地？若能，求出此时篱笆的宽；若不能，求围成场地面积的最大值.