2025-2026学年（上）晋中九年级质量检测数学

1、如图，在半径为5cm的⊙O中，AB为一条弦，OC⊥AB于点C，且OC=3cm，则AB的值为（　　）

A. 3cm   B. 4cm   C. 6cm   D. 8cm

2、下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（        ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（ ）

A．②③

B．②③④

C．①②③

D．①②③④

6、已知正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（　　）

A．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）

C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2

D．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣

7、如图所示，矩形与相交于、、、，若，，，则的长为（ ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

8、若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（       ）

A．正九边形

B．正八边形

C．正七边形

D．正六边形

9、如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP，以下条件中条件中不能判定△ACP∽△ABC的是(     ).

A．∠ACP=∠B

B．∠APC=∠ACB

C．

D．

10、下列方程中是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为   ．

12、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则点A1、B1、C1的坐标分别为____

13、将数823000000用科学记数法表示为______．

14、已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______．（请用“”连接）

15、如图，若反比例函数（）的图象经过点A，轴于B，且的面积为4，则__________．

16、青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差___小时．

17、数学课上老师提出问题：“在矩形中，，，是的中点，是边上一点，以为圆心，为半径作，当等于多少时，与矩形的边相切？”．

小明的思路是：解题应分类讨论，显然不可能与边及所在直线相切，只需讨论与边及相切两种情形．请你根据小明所画的图形解决下列问题：

(1)如图1，当与相切于点时，求的长；

(2)如图2，当与相切时，

①求的长；

②若点从点出发沿射线移动，连接，是的中点，则在点的移动过程中，直接写出点在内的路径长为______．

18、有一把长为6米的梯子，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为，地面与墙面互相垂直（如图1所示），一般满足时，人才能安全地使用这架梯子．

(1)当梯子底端B距离墙面2.5米时，求的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？

(2)当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑 ，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由．

19、如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点．

（1）求证：．

（2）若，，求的值．

20、（1）计算：

（2）用适当方法解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2

21、某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出200件，假定每月销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）、试求与之间的函数关系式；

（2）、当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

22、若是方程的一个根，求代数式的值．

23、如图，在中，，E，D分别是的中点，延长到点C，使得，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求菱形的面积．

24、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D.

（1）求证：∠BAE=∠CAD.

（2）若⊙O的半径为4，AC=5，CD=2，求CF.