2025-2026学年（上）大庆九年级质量检测数学

1、如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若，点A表示的数为a，点C表示的数为，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（       ）

A．4个

B．6个

C．34个

D．36个

3、下列命题是真命题的是（  ）

A．四边都相等的四边形是矩形  

B．菱形的对角线相等  

C．对角线互相垂直的四边形是正方形  

D．对角线相等的菱形是正方形

4、一片纸条的厚度约为用科学记数法表示为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点 D、E，若四边形ODBE的面积为24，则k的值为（        ）

A．2

B．4

C．6

D．8

6、如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列属于中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、二次函数的图象如图所示，有以下四个结论：①；②；③1和-3是关于的一元二次方程的两个实数根；④对于任意实数，都有．其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为（　　）

A. + B. 1+ C. 3 D. +

10、抛物线y=（x﹣3）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　）

A. 开口向上；直线x=﹣3；（﹣3，5）

B. 开口向上；直线x=3；（3，5）

C. 开口向下；直线x=3；（﹣3，﹣5）

D. 开口向下；直线x=﹣3；（3，﹣5）

11、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为_____．

12、已知：∠BAC．

（1）如图，在平面内任取一点O；

（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；

（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；

（4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：

①△ADE是⊙O的内接三角形；  ② ；

③ DE=2PE； ④ AP平分∠BAC．

所有正确结论的序号是______________．

13、如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=11，点E、F分别在AB、AC上，沿EF折叠△ABC，点A的对应点为点A′，A′E、A′F交BC于点M、N．若AE=8，当△A′MN与△ABC相似时，则AF =________．

14、已知实数a、b满足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，则的值是_____．

15、如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为_____________.

16、二次函数在x=时，有最小值，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式为_______．

17、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元/件时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；最大利润为多少元？

18、如图，在△ABC中，AB＝BC，AB的垂直平分线DE交AB、BC于点D、E．

（1）若∠C＝72°，求∠B、∠1的度数；

（2）若BD＝6，AC＝7，求△AEC的周长．

19、如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形的面积为96平方米，求和的长．

20、等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．

（1）如图1，连接BE，探究线段AD与线段BE的关系并证明；

（2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足，

①求证：FD＝FB；

②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当S△FMN＝5，则OF2+BF2的最小值为　 　．

21、已知关于x的二次函数y＝(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴总有交点，求m的取值范围.

22、如图，在平面直角坐标系中，点P（3，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B（4，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长．

23、在△ABE和△CDE中，∠ABE＝∠DCE＝90°，AB＝BE，CD＝CE．

（1）连接AD、BC，点M、N分别为AD、BC的中点，连接MN，

①如图1，当B、E、C三点在一条直线上时，MN与BC关系是 ．

②如图2，当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时，①中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．

（2）如图3，当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时，连接AC、BD，点P、Q分别为BD、AC的中点，连接PQ，若AB＝13，CD＝5，则PQ的最大值时，此时以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为 ．

24、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．