2025-2026学年（上）台州九年级质量检测数学

1、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．且

2、如图，，，，则的长为（   ）

A.8 B.10 C.9 D.7

3、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝（　　）

A. 50°    B. 25°    C. 40°    D. 65°

4、已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是(     )

A．

B．

C．

D．

5、估计的值应该在（       ）

A．3和4之间

B．4和5之间

C．5和6之间

D．6和7之间

6、如图是反比例函数图像，阴影部分表示它与横、纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内（不包括边界）的整数点个数是，则抛物线向下平移个单位长度后形成的图像是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（  ）

A. （2，1）    B. （﹣1，﹣2）    C. （1，﹣2）    D. （﹣2，﹣1）

8、在双曲线每一分支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（  ）

A.m＞－3 B.m＜－3 C.m＞3 D.m＜3

9、如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S△AOB＝（　　　）

A．3

B．2

C．6

D．8

10、抛物线的顶点坐标是

A.   B.   C.   D.

11、在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED =1：8，则AD为_________________．

12、如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为____________．

13、在Rt△ABC中，∠C=，，则的值为_____________．

14、将二次函数化为的形式为________．

15、已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣a+2018的值为______．

16、某地区2018年投入教育经费90万元，预计2020年投入160万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为_____（精确到0.001）；

17、计算：

（1）；

（2）.

18、如图，已知正方形，点在边上，点在边的延长线上，且．以图中某一点为旋转中心，将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合．

(1)旋转中心是点____________，旋转角的度数为___________°．

(2)判断的形状并说明理由．

19、（1）计算：．   

（2）已知，求的值．

20、解方程

（1）；（2）（－2）＋－2=0．

21、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以原点O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB．

（1）当OC//AB时，∠BOC的度数为________．

（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的最大值．

（3）连接AD，当OC//AD，点C位于第二象限时，

①求出点C的坐标；

②直线BC是否为⊙O的切线？并说明理由．

22、如图，在中，，以为直径的交于点D，点M是边上一点（点M不与点A，B重合）．的延长线交于点E．，且交于点N，连接、．

(1)求证：；

(2)求证：是等腰直角三角形；

(3)若，求的长．

23、已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点.

(1)求的值，并在图中画出函数的图象；

(2)直接写出不等式的解集；

(3)若点是点关于原点的对称点，连接、，求的面积.

24、为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．

（1）按图示规律，第一图案的长度L1= m；第二个图案的长度L2= m．

（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln之间的关系．

（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．