2025-2026学年（上）酒泉九年级质量检测数学

1、过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（　 　）

A．

B．x（x﹣1）=380

C．2x（x﹣1）=380

D．x（x+1）=380

2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有张床位的旅馆，当每张床位每天收费元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高元，则相应的减少了张床位租出．如果每张床位每天以元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）

A. 14元    B. 15元    C. 16元    D. 18元

3、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．（x2+3）2＝9

B．ax2+bx+c＝0

C．x2+3＝0

D．x2+ ＝4

4、已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（　　）

A.   B.   C.   D.

5、平面直角坐标系中，已知二次函数的部分图象如图所示，给出下面三个结论： ①；② 二次函数有最大值4；③ 关于x的方程有两个实数根，．上述结论中，所有正确结论的序号是（　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

6、二次函数的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8、如图，点A，B，C在上，且，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

9、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，是正五边形的外接圆，若为上的一点，则的度数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，点A在直线上，轴于点B，点C在线段上，以为边作正方形，点D恰好在反比例函数（为常数，）第一象限的图象上，连接．

（1）若，，则___________；

（2）若，则___________．

12、如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED，若DE＝4，BC＝8，S四边形BCED＝9，则S△ADE＝___．

13、二次函数的图象经过点，则代数式的值为__________．

14、如图是两个同心圆，大圆的半径为5，现随机向圆形区域内撒300粒芝麻，并记录芝麻落在小圆区域(含边界处)的次数，经过若干次试验，发现芝麻落在小圆区域的个数稳定在粒左右，则可估计小圆的面积约为______．(结果用含的代数式表示)

15、如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为___．

16、某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_________米．

17、如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周长为20cm．

（1）图中阴影部分的面积为 　 　cm2．

（2）若空白部分面积与阴影部分面积一样大，求矩形ABCD边长．

18、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）

(1)在图1中，以为边，画出，使，C为格点．

(2)在图2中，以点O为位似中心．画出，使与位似，且位似比，点D、E为格点．

(3)在图3中，在边上找一个点F，且满足．

19、解方程：（1）x2＝3x；  

（2）x2－2x－4＝0．

20、已知矩形ABCD的周长为20，设AB的长为x，矩形的面积为S．

(1)写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)当矩形ABCD的面积为24时，求AB的长；

(3)当AB的长为多少时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？

21、若一个四位数的千位数字与个位数字之差为2，百位数字与十位数字之和为8，则这个四位数为“二八数”；若四位数的千位数字和百位数字交换顺序，十位数字和个位数字交换顺序得到一个新的四位数字，此时称是的“友好数”，并规定．例如：，因为，，所以7265是“二八数”，则它的“友好数”．

(1)请判断3531，4713是否是“二八数”，并说明理由；如果是，请计算；

(2)一个“二八数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，当，均是整数时，求出所有满足条件的．

22、如图，抛物线y=+bx+c的对称轴为x=﹣1，该抛物线与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（1，0），交y轴于C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）试判断△BCD的形状，并予证明．

（3）在对称轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、（1）解方程：

（2）解方程：

（3）求角的度数：

（4）计算：

24、如图1，直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D是线段AB上一点，过D点分别作OA、OB的垂线，垂足分别是C、E，矩形OCDE的面积为4，且．

(1)求D点坐标；

(2)将矩形OCDE以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ，记平移时间为t秒．

①如图2，当矩形MNPQ的面积被直线AB平分时，求t的值；

②如图3，当矩形MNPQ的边与反比例函数的图像有两个交点，记为T、K，若直线TK把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t的值．