2025-2026学年（上）阿坝州九年级质量检测数学

1、下列说法中正确的是（　　）．

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是正方形

C．平行四边形的对角线平分一组对角

D．矩形的对角线相等且互相平分

2、张师傅应客户要求加工 4 个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对 4 个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2

B．y2≤y1＜y3

C．y1＜y2＜y3

D．y3＜y2＜y1

6、正五边形内接于圆，连接分别与交于点，，连接若，下列结论：①②③四边形是菱形④；其中正确的个数为（ ）

A.个 B.个 C.个 D.个

7、下列哪种影子不是中心投影（　　）

A.阳光下林荫道上的树影

B.晚上在墙上的手影

C.舞厅中霓虹灯形成的影子

D.皮影戏中的影子

8、方程是关于的一元二次方程，则的值不能是（ ）

A．0

B．

C．

D．

9、二次函数的顶点坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　）

A．3，8，5

B．3，，5

C．，，

D．，8，

11、如图，点是反比例函数的图象上的一点，点在轴的负半轴上且，若的面积为4，则的值为__________．

12、如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是x＜﹣2或 _____．

13、如图，，是的两条切线，，为切点，若，，则__________．

14、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的处.若，，则点的坐标是__________．

15、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：   ．（答案不唯一）

16、如图，△ABC是等边三角形，AB=3，E在AC上且AE=AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是_______

17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD。

（1）求证：∠ADB=∠E；

（2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

18、如图，已知为的直径，过上点的切线交的延长线于点，于点．且交于点，连接，，．

(1)求证：；

(2)若，，求BE的长，

19、一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

20、已知△ABC中，AC=BC，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于点O．

(1)如图①，∠ACB =60°，AD=BE，求证：∠COD=60°；

(2)如图②，∠ACB=90°，AD=AC，AE=AB，求证：∠COD =90°；

(3)如图③，∠ACB=90°，AD=AC，BE=AB，猜想∠COD的大小并加以证明．

21、在一个不透明的盒子中只装枚白色棋子和枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出枚棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出枚棋子记下颜色．

请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率．

若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明获胜，否则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由．

22、如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y交于点C，直线l: 与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G.

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求内切圆的半径；

(3)在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使的面积最大？如果存在，求出的最大面积，如果不存在，请说明理由.

23、如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，PA=PC．

(1)求证：CB∥PO．

(2)若AB＝10，CB＝6，求PC的长．

24、如图，抛物线与直线相交于、两点，点P是线段AB上的动点（不与A、B两点重合），过点P作轴于点D，交抛物线于点C，点E是直线AB与x轴的交点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点C是抛物线的顶点时，求的面积；

(3)是否存在点P，使得的面积最大？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由．