2025-2026学年（上）池州九年级质量检测数学

1、已知点，在反比例函数的图象上，则、的大小关系为　　

A.  B.  C.  D. 无法确定

2、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=60°，AD=8，则△BOC的周长是（   ）

A.16 B.24 C.30 D.20

3、如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点 D 在边 BC 上，CD＝，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转α°（其中 0＜α≤360）到 CE，连接AE，以 AB，AE 为边作▱ ABFE，连接 DF，则 DF 的最大值为（    ）

A. +    B. +    C. 2+    D. +2

4、某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为，其方差分别为，则参赛学生身高比较整齐的班级是（       ）

A．甲班

B．乙班

C．同样整齐

D．无法确定

5、如图，点P在反比例函数 (＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点．则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是( )

A．

B．

C．

D．

6、在同一平面直角坐标系中，若抛物线：与抛物线：关于直线对称，则抛物线上的点在抛物线上的对应点坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知线段a，b，c，d是比例线段，其中，，，则a等于

A. 1cm B. 4cm C. 9cm D. 36cm

8、如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、反比例函数y=﹣的图象在（　　）

A．第二、四象限

B．第一、三象限

C．第一、二象限

D．第三、四象限

10、图中几何体的主视图是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、若，是一元二次方程的两个根，则的值是______．

12、A，B是⊙O上的两点，OA=1，弧AB的长是，则∠AOB的度数是__________．

13、方程（x-1）（x+2）=0的两根分别为________．

14、在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球只，白球只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则____________．

15、在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是_____个．

16、如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款_______________元．

17、下图给出了二次函数（，，是常数，且）的图象的一部分，且对称轴是直线．

（1）请根据抛物线的对称性画出该二次函数图象的另一部分；

（2）结合图象，直接写出不等式的解集．

18、如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D，连结BD交AC于点F．

（1）求证：BD＝CD．

（2）若∠BAC＝60°，BC＝3，当AF将△ABD的面积分为1：2两部分时，求△ADF与△BCF的面积比值．

（3）将C点关于AD的对称点记为点C'，当BC'＝BD时，写出AD与半径r的数量关系，并说明理由．

19、如图，在矩形中，对角线相交于点，，，求的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B(3，0)，C(0，)，连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得MBC为等腰三角形，若存在，求M的坐标；

（3）若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21、定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”．例如，在中，，，，满足，所以是关于的“差倍角三角形”．

（1）若等腰是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角的度数；

（2）如图1，中，，，，小明发现这个是关于的“差倍角三角形”．

他的证明方法如下：

证明：在上取点，使得，连结，（请你完成接下去的证明）

（3）如图2，五边形内接于圆，连结，与相交于点，，，是关于的“差倍角三角形”．

①求证：四边形是平行四边形；

②若，设，，求关于的函数关系式．

22、图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均落在格点上．在图①、图②给定的网格中按要求作图．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．

（1）在图①中的格线上确定一点，使与的长度之和最小．

（2）在图②中的格线上确定一点，使

23、某文具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时，每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．物价局规定售价不能超过进价的240%．

（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？

（2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？

24、解方程：

（1）；

（2）