2025-2026学年（上）资阳九年级质量检测数学

1、从1～9这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是（　　）

A. B. C. D.

2、矩形的对角线与相交于点，如果，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

3、估计的值应在（       ）

A．和之间

B．和之间

C．和之间

D．和之间

4、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

8、如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、若与互为相反数，则的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，等腰中，，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、对于二次函数，当自变量满足时，函数值的取值范围为，则的取值范围为______．

12、如图，已知点D，E是半圆O上的三等分点，C是弧DE上的一个动点，连结AC和BC，点I是△ABC的内心，若⊙O的半径为3，当点C从点D运动到点E时，点I随之运动形成的路径长是_____．

13、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D是抛物线 y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的最大值为__________

14、抛物线y＝（x﹣2）2的顶点坐标是_____．

15、已知点P（m，n）在抛物线y＝ax2﹣x﹣4a上，当m≥﹣2时，总有n≤2成立，则a的取值范围是_____．

16、如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小为________（度）．

17、解下列方程：

（1）；

（2）

18、为建设美丽儋州，我市年在某项目投入资金万元，年投入资金万元，若每年投入资金的年增长率相同，求我市在该项目投入资金的年平均增长率．

19、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

20、如图，中，∠＝100°，DE垂直平分BC．

(1)在线段DE上作一点P，使点P到AB，BC的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，连接BP并延长交AC于点F，若∠ABC＝，求证FPC是等腰三角形．

21、已知函数，，函数称为、的组合函数

(1)求、的图象的交点坐标；

(2)、的图象的交点为、，抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的、的值

22、小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE，

（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．

23、已知抛物线

（1）抛物线与轴的交于A、B两点，则A、B的坐标为 和 ；抛物线与轴的交于C点，则C的坐标为

（2）直接写出不等式的解集

（3）抛物线上是否存在一点P，使得的面积为27，若存在，求出所有可能的P点坐标，若不存在，说明理由．

24、小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥，制作过程中，他将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．

(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹．(要求尺规作图，保留作图痕迹)

(2)若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗(不考虑损耗及接缝)？