2025-2026学年（上）伊春九年级质量检测数学

1、已知△ABC中，∠C=90°，若AC=，BC=1，则sinA的值是（　　）

A. B. C. D.

2、二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（   ）

A.①②③ B.②③ C.①② D.①③

3、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1

B．k＞﹣1且k≠0

C．k＜1

D．k＜1且k≠0

4、下列方程是一元二次方程的是（  ）

A. B. C. D.

5、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（       ）

A．1.5cm

B．3cm

C．4cm

D．6cm

6、央广网4月21日消息，宁波一季度增长，外贸进出口增速创新高．一季度共实现自营进出口约1683亿元，同比增长，创下历史新高，其中1683亿元用科学记数法表示为（ ）

A．元

B．元

C．元

D．元

7、飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（　　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，铅球的出手点距地面米，出手后的运动路线是抛物线，出手后秒钟达到最大高度米，则铅球运行路线的解析式为（ ）

A.     B.     C.     D.

9、AB、DC是圆的两条平行弦，则ABCD一定不是(   )

A. 等腰梯形    B. 直角梯形    C. 正方形    D. 矩形

10、若，则的值是（   ）

A.2 B. C. D.

11、如图，正方形的边长为3，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则________．

12、如果抛物线y=(2-a)x2的开口方向向上，那么a的取值范围是_______．

13、计算： =_______

14、如图，在正方形中，点在对角线上（不与点，重合），于点，于点，连接．写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．

15、如图，为的直径，是的弦，，则的度数为______．

16、在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于2：1，则点的坐标__________．

17、如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．

（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；

（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）如图3，当s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求的值．

18、抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．

19、如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如图2），连接DB'，EC'．

（1）探究DB'与EC'的数量关系，并结合图2给予证明；

（2）填空：

①当旋转角α的度数为_____时，则DB'∥AE；

②在旋转过程中，当点B'，D，E在一条直线上，且AD＝时，此时EC′的长为_____．

20、如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.

(1)求二次函数解析式；

(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

(3)   抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

22、计算：

23、为庆祝中国共产党成立100周年，某校团委将举办文艺演出．小明和小亮计划结伴参加该文艺演出．小明想参加唱红歌节目，小亮想参加朗诵节目．他们想通过做游戏来决定参加哪个节目，于是小明设计了一个游戏，如图，分别把转盘分成4等份和5等份，并在每一份内标上数字．游戏规则是：小明转动转盘，同时小亮转动转盘，当两个转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，则按照小明的想法参加唱红歌节目；当数字之积为偶数时，则按照小亮的想法参加朗诵节目．如果指针恰好在分割线上时，则需要重新转动转盘．

(1)转盘停止后，指针指向奇数的概率为________；

(2)请利用画树状图或列表的方法，分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率，并说明这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？

24、（1）计算：．

（2）解不等式组：