2025-2026学年（上）丽水八年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，已知，，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列二次根式中，与是同类二次根式是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、通过估算的整数部分为（   ）

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

4、如图，在△ABC中，AC=4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是11，则AB=（       ）

A．28

B．18

C．10

D．7

5、云南省第十六届运动会将于2022年8月在玉溪市举办，下表记录了备战省运会的四名10米气步枪运动员近期训练成绩的平均成绩和方差，

要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6、如图，在菱形ABCD中，BD＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（       ）

A．2

B．18

C．10

D．8

7、在平面直角坐标系中，AB=5，且AB∥y轴，若点A的坐标为（-4，3），点B的坐标是（        ）

A．（0， 0）

B．(-4，8)

C．(-4，-2)

D．(-4，8)或（-4，-2）

8、设a、b是有理数，定义一种新运算：，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②；③（－a）*b＝a*（－b）；④a*（b＋c）＝a*b＋a*c，其中正确推断的序号是（       ）

A．①③

B．①②

C．①③④

D．①②③④

9、下列运算结果为的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若b＜0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、比较大小______．

12、用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为_____．

13、如果＝－a，那么a的取值范围是__________

14、计算：_______．

15、用科学记数法表示为_____________．

16、在第1个中，，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，第1个三角形的以为顶点的底角的度数为_________；第个三角形的以为顶点的底角的度数为_________ ．

17、把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+85．其中说法正确的有________．

18、如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，，则的周长为_______．

19、有一项工程，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期3天才能完成．现甲、乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成，问甲单独做需要几天完成？若设甲单独做需要天完成，则根据题意可列方程____________．

20、当时，二次根式的值是________．

21、某水果基地积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

22、【问题情境】

(1)同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点在的延长线上，以为一边构造正方形，连接和，如图所示，则和的数量关系为______，位置关系为______．

【继续探究】

(2)若正方形的边长为，点是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接、，如图所示，

①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点作，如图，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程．

【拓展提升】

(3)在（2）的条件下，点在边上运动时，利用图，则的最小值为______．

23、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC．

（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；

（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．

24、如图，点在三角形的边上，且．

（1）求证：．

（2）若的平分线交于点，交于点，求证：．

25、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，连接AC．

（1）求AC的长度．

（2）求证△ACD是直角三角形．

（3）求四边形ABCD的面积？