1、下列命题:
①对角线相等的四边形是矩形;
②菱形的四条边相等;
③若a=b,则.
其中逆命题是真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
2、多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是( )
A. 2ab B. -6ab C. -6a2b D. -6ab2
3、在,
,
,0.3,-
,3.121121112…(每两个2之间依次多一个1)中,无理数的个数有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
4、如图,已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3,则表示数﹣1+的点P应落在线段( )
A.AB上 B.OC上 C.CD上 D.DE上
5、如图,∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=1,则△A2021B2021A2022的边长为( )
A.4044
B.22020
C.22021
D.22022
6、下列各式中,正确的是( )
A.=5 B.
=2 C.
=﹣4 D.
=3
7、如图,中,
与
的平分线交于点
,过点
作
交
于点
,交
于点
,那么下列结论:
①是等腰三角形;②
;
③若,
;④
.
其中正确的有( )
A.个 B.
个 C.
个 D.
个
8、△ABC中,∠A=∠B+∠C,则对△ABC的形状判断正确的是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
9、下列说法正确的是( )
A.=±3 B.
的立方根是2
C. D.
的算术平方根是2
10、如图,已知,要使
,只需增加的一个条件( )
A.
B.
C.
D.
11、如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AD,则BD=______.
12、若,则x=________.
13、若点A(1-x,5),B(3,y)关于y轴对称,则x+y=________.
14、要在马路旁边设一个共享单车投放点,向A、B两家公马路司提供服务,投放点应设在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短?小明根据实际情况,以马路旁为y轴建立了如图所示的平面直角坐标系,测得A点的坐标为,B点的坐标为
,则从A、B两点到投放点距离之和为最小值时,投放点的坐标是______.
15、某地为美化环境,计划种植树木1000棵.由于志愿者的加入,实际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前2天完成任务,则实际每天植树__________棵.
16、已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3,将0.00124克/厘米3用科学计数法表示为__
17、化简:=______.
18、如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若∠1+∠2=80°,则∠B=_____度.
19、若关于x的方程的解是
,则
______.
20、如图,长方形中,
,
,
在数轴上,点D表示的数1,以点D为圆心,对角线
长为半径画弧交数轴于点E、则数轴上点E表示的数是______.
21、预备知识:
(1)在一节数学课上,老师提出了这样一个问题:随着变量t的变化,动点在平面直角坐标系中的运动轨迹是什么?
一番深思熟虑后,聪明的小明说:“是一条直线”,老师问:“你能求出这条直线的函数表达式吗?”
小明的思路如下:设这条直线的函数表达式为,将点
代入得:
,整理得
∵t为任意实数,等式恒成立,
∴,
∴,
∴这条直线的函数表达式为
请仿照小明的做法,完成问题:随着变量t的变化,动点在平面直角坐标系中的运动轨迹是直线l,求直线l的函数表达式.
问题探究:
(2)如图1,在平面直角坐标系中,已知,
,且
,
,则点C的坐标为_________.
结论应用:
(3)如图2,在平面直角坐标系中,已知点,Q是直线
上的一个动点,连接
,过点P作
,且
,连接
,求线段
的最小值.
22、如图,点O是菱形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)直接写出图中与BC相等的线段(BC除外).
23、如图,在中,
,
平分
.
(1)尺规作图:过点作
边的垂线,垂足为点
(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)作出的图形中,求的长.
24、(1)如图1,利用网格线,作出三角形关于直线l的对称图形.
(2)如图2,利用网格线:①在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等;
②在射线AP上找一点Q,使QB=QC.
25、已知直线与
轴,
轴分别相交于点
,
,将
对折,使点
的对应点
落在直线
上,折痕交
轴于点
.
(1)求点的坐标和直线
的函数表达式.
(2)若已知轴上有一点
,点
为直线
上一点,点
为直线
上一点,是否存在这样的点
、
,使得以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
(3)已知轴上有点
,点
为直线
上一点,点
为直线
上一点,是否存在合适的点
,
,使得
最小,若存在,求出
的最小值以及此时
点的坐标,若不存在,请说明理由.
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