2025-2026学年（上）桂林八年级质量检测数学

1、下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程的根为2；③方程的最简公分母为；④是分式方程．其中正确的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若3x＝15,3y＝5，则32x－y 等于(　　)．

A.220 B.6 C.25 D.45

4、在ABC中，∠BAC=90°，则下列结论成立的是（       ）

A．BC=AC+BC

B．AC2=AB2+BC2

C．AB2=AC2+BC2

D．BC2 =AB2+AC2

5、如图，在等边中，是边上的一点，连接，将绕点遂时针旋转，得到，连接，下列结论：①是等边三角形；②；③的周长等于，其中正确的有几个（   ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6、当x分别取2022、2020、2018、…、4、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（     ）

A．

B．1

C．0

D．2022

7、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，则方程的解为（       ）

A．

B．

C．，

D．，

8、如图，图中的值为（   ）．

A.80 B.70 C.60 D.50

9、下列四组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ）

A.3、4、6 B.5、12、13 C.12、18、22 D.4、6、8

10、已知等腰三角形的一个角为，则该三角形的顶角为（　　）

A．

B．

C．或

D．以上都不对

11、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE交AE延长线于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，以下四个结论：①∠ADC＝45°；②BDAE；③AC+CEAB；④AC+AB＜2AM．其中正确的结论有 __．

12、点关于y轴对称的点B的坐标是_____________．

13、课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为______ cm.

14、如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝_____°．

15、海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象：___________ ， ___________ .

16、如图，海上救援船要从A处到海岸上的M处携带救援设备，再回到海上C处对故障船实施救援，使得行驶的总路程为最小．已知救援船和故障船到海岸的最短路径分别为AB和CD，海里，，救援船的平均速度是25节（1节=1海里/小时），则这艘救援船从A处最快到达故障船所在C处的时间为 ________小时．

17、如果，那么的值为________．

18、已知，，则________.

19、如图，正方形OBCD的边长为8，则顶点C的坐标是___________．

20、已知方程的解恰好是的两边长，则的第三边c的取值范围是__________．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线是一次函数的图象，分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线上经过坐标原点，且与交于点．

(1)求直线的表达式：

(2)若一次函数的图象与的边有交点，求b的取值范围：

(3)直线是一次函数的图象，且直线，，不能围成三角形，直接写出k的值．

22、若过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，边形一共有条对角线，正边形的内角和与外角和相等，求代数式的值．

23、如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行,有无触礁的危险？

24、因式分解：．

25、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

(1)

(2)