2025-2026学年（上）吕梁八年级质量检测数学

1、2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱，某特许零售店准备购进一批吉祥物销售．已知用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”数量相同，已知购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，设购进“雪容融”的单价为x元，则列出方程正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，若AB=8cm，AC=6cm，S△ABC=14cm2，则DF的长为（　　）

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

3、如果4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．3

B．

C．

D．9

4、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列实数，0，，，其中，无理数共有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为（       ）

A．19cm

B．22cm

C．25cm

D．31cm

7、如图所示，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接.若，，则的大小为（    ）

A. B. C. D.

8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．1，6，6

B．2，3，5

C．3，4，8

D．5，6，11

9、在以下绿色食品、节能、节水、回收四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

10、下列式子中无意义的是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知xm=2，xn=3，则x2m+n=_____．

12、如图，矩形纸片，cm，cm，为边上一点．将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则_____________ cm．

13、因式分解：=____．

14、如果 x2 (m 1) x 1 是完全平方式，则 m 的值为______________.

15、如图，在“赵爽弦图”中，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和四边形都是正方形．若，，则正方形的面积为_________．

16、已知点和点关于轴对称，那么_____________．

17、关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是______．

18、如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为______m2．

19、用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是_______________．

20、如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，若BD=5，则BC的长度为_______.

21、如图，在平面直角坐标系中，已知三点的坐标分别为，，，连接，，．

(1)求，的长；

(2)判断的形状，并说明理由．

22、小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：

（1）小明骑行了　　千米时，自行车出现故障；修车用了　　分钟；

（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为　　千米/分，修好车后骑行的平均速度为　　千米/分；

（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？

23、（1）问题发现：如图1，是等边三角形，点是边上的一点，过点作交于，则线段与有何数量关系是______；

（2）拓展探究：如图2，将绕点逆时针旋转角，上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图2给出的情况加以证明；

（3）问题解决：如果的边长为4，，直接写出当旋转、、在同一条直线上时的长.

24、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF ⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．

25、【阅读材料】

我们可以将一些只含有一个字母，且分子、分母的次数都为一次的分式进行变形，转化为整数与新的分式和的形式，其中新分式的分子不含字母．如：

；

；

……

【问题解决】

利用上述材料中的方法，解决下列问题：

(1)将变形为满足以上结果要求的形式：____；

(2)将变形为满足以上结果要求的形式：____；

(3)若为整数，且m也为整数，求m的值．