2025-2026学年（上）丽江八年级质量检测数学

1、如图是标准跷跷板的示意图，横板的中点过支撑点，且绕点只能上下转动．如果，，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为（ ）

A.15° B.20° C.30° D.40°

2、△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（　　）

​

A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.乙对，甲不对

3、一组数据1，2，3，3，5，4，10的中位数与众数分别是  (    )

A. 3，3    B. 5，3    C. 3，4    D. 5，10

4、化简：

A．

B．

C．2

D．

5、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、△ABC的边为a、b、c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③；④；； (m＞1)；⑤若c的中线为m，且，其中能判定△ABC为直角三角形的有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、已知，那么满足上述条件的整数x的个数是（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

8、在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ）

A．70，80

B．70，90

C．80，90

D．90，100

9、下列事件是随机事件的是（       ）

A．太阳东升西落

B．没有水分，种子发芽

C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上

D．如果，那么

10、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AD等于（　　）

A．10

B．8

C．6

D．4

11、在一分钟跳绳测试中，甲、乙两班的平均成绩都为182个，方差S2甲＝6.3，S2乙＝5.5，成绩更为稳定的班级是___．（填“甲”或“乙”）

12、如图，在中，，，，为的中点，为上一动点，连接，，则的最小值是__________．

13、如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作交边BC于点F．则：（1）则DE______EF（填“＞”、“＜”或“＝”）；

（2）线段AE和BF的数量关系是______．

14、一次函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是___________．

15、根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______．

16、若关于x的不等式组的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为 _____．

17、如图，等腰三角形纸片中，，是的平分线，放入一张等边三角形纸片，在上，在上．若，，则等边的边长为_______．

18、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 米.

19、如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是______．

20、在函数中，自变量的取值范围是__________．

21、如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．

22、某校为了加强理化生实验操作训练，需购进，两种实验标本共75个．已知种标本的单价为20元，种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，则最多可以购买多少个种标本．

23、如图，在中，，D是的中点，，点E，F为垂足，求证：是等边三角形．

24、阅读材料：

为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则原方程可化为①，解得．

当时，；

当时，．

原方程的解为

解答问题：仿照上述方法解方程：

25、已知中，，，点为直线上的一动点（点不与点、重合），以为边作，，连接．

（1）发现问题：如图①，当点在边上时，

①请写出和之间的数量关系________，位置关系________；

②线段、、之间的关系是_________；

（2）尝试探究：如图②，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展延伸：如图③，当点在边的延长线上且其他条件不变时，若，，则线段的长为________．