云南丽江2025届高一数学上册三月考试题

1、下列四组函数，表示同一函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、若且，则下列不等式中恒成立的是（   ）

A. B.

C. D.

3、如果，那么下列各式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某中学为推进智能校园建设，拟在新校区每个教室安装“超短距”投影仪，如图：投影仪安装在距离墙面处，其发射的光线可以近似的看作由一个点S发出，光线投影在墙面上的屏幕上，已知高度为，光线上界的俯角为，则投影仪的垂直视角的余弦值（       ）

A．

B．

C．

D．

5、空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，其对应关系如表：

某科学兴趣小组在校内测得4月1日～20日AQI指数的数据并绘成折线图如图，下列叙述正确的是（       ）

A．这20天中没有出现重度污染天气

B．这20天中有5天的空气质量为优

C．4月4日到4月15日，空气质量越来越好

D．总体来说，4月中旬的空气质量比上旬的空气质量好

6、设函数的部分图象如图所示，若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、计算式子的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数上上单调递减，且对任意实数，都有.若，则满足的的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

9、 （       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、命题“，都有”是真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，若，，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

13、某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，则样本中净重中位数是________（结果用分数表示）

14、不等式的解集是______.

15、已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零点构成的集合为_____．

16、若函数，则_____．

17、在中，若， ， ，则__________．

18、天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟．

19、若不等式的解集为，则实数的取值范围是_____.

20、如图，正三角形边长为4，设，，则_________．

21、已知是第二象限且，则的值是____．

22、已知关于的方程有正根,则实数的取值范围是______.

23、将一个边长为的正六边形（图）沿对折，形成如图所示的五面体，其中，底面是正方形.

(1)求五面体（图）中的余弦值：

(2)如图，点分别为棱上的动点.

①求周长的最大值，并说明理由；

②当周长最大时，求平面与平面夹角的余弦值.

24、甲、乙、丙三人进行摔跤比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，另一人当裁判，没有平局；②每场比赛结束时，负的一方在下一场当裁判；③累计负两场者被淘汰；④当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人累计负两场被淘汰，另一人最终获得冠军，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各局比赛的结果相互独立．经抽签，第一．场比赛甲当裁判．

(1)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；

(2)求只需四场比赛就决出冠军的概率；

(3)求甲最终获胜的概率．

25、设全集，集合，

（1）求及；

（2）求.