云南丽江2025届高一数学上册一月考试题

1、已知函数，，则（   ）

A.的最大值为1 B.的图象关于直线对称

C.的最小正周期为 D.在区间上只有1个零点

2、已知函数的导函数为，且满足，则曲线在处的切线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知命题p：f（x）＝cosx是周期函数；命题q：若m＞0，则关于x的方程x2+mx+m＝0有两个不相等的实数根.下列说法正确的是（   ）

A.“p∨q”为真命题 B.“p∧q”为真命题

C.“￢p”为真命题 D.“￢q”为假命题

4、已知实常数、，是为双曲线方程的______条件.

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．非充分非必要

5、降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，且，则为（ ）

A.   B.

C.   D.

7、函数存在与直线平行（或重合）的切线，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的导函数为，且满足，则图象在点处的切线斜率为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、从区间上任取两个实数m，n，则满足；条件的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的单调减区间为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点都在直线上，那么在数列中有

A．

B．

C．

D．

12、已知菱形中，，与相交于点．将沿折起，使顶点至点，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ）

① ②存在一个位置，使为等边三角形

③与不可能垂直 ④直线与平面所成的角的最大值为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

13、以下哪个名词不属于统计学板块（       ）

A．残差

B．公差

C．方差

D．极差

14、在平面直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，且线段中点的横坐标为3，则线段的长为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.10

15、命题“,”的否定是（   ）

A., B.,

C., D.,

16、________.

17、动点分别到两定点 连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线， ， 分别为曲线的左右焦点，则下列命题中：

（1）曲线的焦点坐标为， ;

（2）若，则 ;

（3）当时， 的内切圆圆心在直线上；

（4）设，则的最小值为.

其中正确命题的序号是__________．

18、如图所示，在正四棱柱中，，，动点、分别在线段、上，则线段长度的最小值是______．

19、若，且，则的一个单位向量是___________.

20、直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围为______．

21、五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,,,,则小明闯关失败的概率为__________．

22、设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为___________.

23、已知数列满足，，，则___________.

24、直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为__________．

25、已知圆关于轴对称，经过点，且被轴分成两段弧,弧长之比为，则圆的方程为：____．

26、设函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求的单调区间与极值；

（3）若方程有实数解，求实数的范围．

27、3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数.

(1)选5名同学排成一排：

(2)全体站成一排，甲、乙不在两端：

(3)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；

(4)全体站成一排，男生彼此不相邻；

28、在以O为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，已知，且点B的纵坐标大于0．

（1）求的坐标；

（2）求圆关于直线对称的圆的方程．

29、在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴交点为，过点的直线与圆交于不同两点、．

（1）动圆过点且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程（只需求出轨迹方程，无需限制范围）；

（2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值．

30、某市文体卫生局为了解文卫系统职工对国家相关政策的掌握情况，从教育系统和卫生系统各抽取5个单位，每个单位抽取100人参加市文体卫生局组织的相关知识竞赛，其中及格人数如图茎叶图（单位：人）.由于工作人员失误，其中一个数字被污损.

(1)已知教育系统的平均及格人数小于卫生系统的平均及格人数.求被污染的数字的可能取值；

(2)现从教育系统的职工中随机调取了4名职工，统计了他们用于学习相关政策的周平均学习时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁）的关系，如下表所示：

根据表中的数据，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的职工的学习时间.