云南丽江2025届高一数学上册三月考试题

1、当圆的面积最大时，圆心坐标是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为锐角的直线与交于、两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、数列中，，则是这个数列的第几项（ ）

A.103项   B.102项  

C.101项     D.100项

4、复数系的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容用数学符号表示分别是（       ）

A．实数，无理数，正整数

B．实数，有理数，自然数

C．无理数，有理数，整数

D．实数，有理数，正整数

5、若，则下列不等式中成立的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知，，，则事件与的关系是（       ）

A．与互斥不对立

B．与对立

C．与相互独立

D．与既互斥又独立

7、设是等差数列的前项和，若，则（   ）

A.8 B.7 C.6 D.5

8、斜拉桥是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为.最短拉索的锚，满足，，以所在直线为轴，所在直线为轴，则最长拉索所在直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，在正方体中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线与所成的角的大小为（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

10、已知函数的图象与直线相切于点，则（       ）

A．2

B．

C．0

D．

11、抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（       ）

A．当时，数列单调递减

B．当时，数列单调递增

C．当时，数列单调递减

D．当时，数列单调递增

13、直线被圆截得的弦长等于（ ）

A. 4   B. 8   C.   D.

14、若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游， 每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择方法有（　　）

A．16种

B．18种

C．37种

D．40种

15、若集合，

，用表示集合中的元素个数，则（ ）

A．50     B．100

C．150 D．200

16、若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

17、直线的方向向量________（写出一个即可）

18、已知数列的前n项和，则的通项公式是__________．

19、行列式中第二行第一列的元素的代数余子式的值为10，则__________

20、定长为2的线段AB的两个端点在抛物线C：上运动，点M为线段AB的中点，则点M的轨迹方程为___．

21、已知正方体的棱长为2，点分别是棱,的中点，点在平面 内，点在线段上，若，则长度的最小值为__________.

22、已知偶函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为_________．

23、若，则过点与的直线的倾斜角的取值范围是__________.

24、已知对于任意的自然数，抛物线与轴相交于，两点，则   ．

25、若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”，，则的最大值为_____．

26、设函数

（1）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值；

（2）当时，讨论函数的单调性.

27、已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．

(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．

28、过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，的重心的坐标为，(1)求直线的方程；(2)

29、某果园种植“糖心苹果”已有十余年，为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植､采摘､包装､宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年，该果园每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：

该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；

模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；

模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，.

(1)根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；

(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.

附：，；

相关指数.

参考数据：，.

30、已知：命题： 表示双曲线，

命题：函数在上单调递增.

（1）若命题为真命题，求实数取值范围；

（2）若命题和命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.