云南丽江2025届高一数学上册二月考试题

1、如图，小明从街道的出发，选择一条最短路径到达处，但处正在维修不通，则不同的路线有（       ）种

A．66

B．86

C．106

D．126

2、在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为（   ）

A．

B．6

C．4

D．

3、分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（       ）

A．144

B．89

C．55

D．34

4、已知，，则是的（ ）条件

A．充分不必要  B.必要不充分  

C．充要   D.既不充分又不必要

5、甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．以上都不对

6、复数（为虚数单位)的虚部为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

8、设，随机变量的分布

则当在内增大时，（       ）

A．增大，增大

B．增大，减小

C．减小，增大

D．减小，减小

9、已知过点的直线的倾斜角为，设点是直线在第一象限内的部分上的一点，则的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如下表：

f（x）的导函数的图象如图所示．给出下列四个结论：

①f（x）在区间[－1，0]上单调递增；

②f（x）有2个极大值点；

③f（x）的值域为[1，3]；

④如果x∈[t，5]时，f（x）的最小值是1，那么t的最大值为4．

其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．③

B．①④

C．②③

D．③④

12、设圆，直线，点，存在点，使（O为坐标原点），则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设为可导函数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、我校教学楼共有7层楼，每层都有南、北两个楼梯，则从一楼到七楼共有（       ）种走法.

A．

B．

C．

D．

15、已知函数y＝x3－x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝( )

A.   B. 或   C. －1或1   D. 或

16、若正项数列是以为公比的等比数列，已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和，则公比的取值范围是________

17、已知函数只有一个零点，且这个零点为正数，则实数的取值范围是____．

18、已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，现有如下命题：：函数的最小正周期是；：函数在区间上单调递增；：函数在区间上的值域为.则下述命题中所有真命题的序号是________.

①；②；③；④.

19、方程表示的曲线是__________.

20、函数，的增区间为___________.

21、若顶点在原点的抛物线经过三个点，，中的2个点，则满足要求的抛物线的标准方程有_______________________．

22、已知命题p：x＝π是y＝|sin x|的一条对称轴，命题q：2π是y＝|sin x|的最小正周期．在命题①p或q，②p且q，③¬p，④¬q中真命题的序号是_________.

23、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_______,

24、曲线在点处的切线方程为___________.

25、过点且斜率不存在的直线方程为________.

26、已知展开式前三项的二项式系数和为22．

（1）求的值；

（2）求展开式中的常数项；

（3）求展开式中二项式系数最大的项．

27、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且短轴长为6.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

28、“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求具体解答过程，给出结论即可）；

（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

（Ⅲ）若此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？

附：

29、在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

(1)求圆C的方程；

(2)求直线被圆C截得的弦长.

30、已知圆：，圆，其中.

（1）若，判断圆与的位置关系，并求两圆公切线方程

（2）设圆与圆的公共弦所在直线为l，且圆的圆心到直线l的距离为，求直线l的方程以及公共弦长