云南德宏州2025届高一数学上册一月考试题

1、集合， ， ，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

2、函数的图象大致为（   ）．

A.   B.

C.   D.

3、“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4、盒中有6个相同型号的螺丝钉，其中有3个是坏的，从盒中任取2个，则等于（       ）

A．恰有1个是坏螺丝钉的概率

B．恰有2个是坏螺丝钉的概率

C．2个全是好螺丝钉的概率

D．至少1个是坏螺丝钉的概率

5、已知函数，则下列函数中为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知中，是的平分线，将沿直线翻折成，在翻折过程中，设所成二面角的平面角为，，则下列结论中成立的是（   ）

A. B. C. D.

7、设等比数列的前项和为，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件

8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（　　）

A．

B．

C．

D．

9、设全集，集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

10、设函数的定义域是，对于以下四个命题：

(1) 若是奇函数，则也是奇函数；

(2) 若是周期函数，则也是周期函数；

(3) 若是单调递减函数，则也是单调递减函数；

(4) 若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点．

其中正确的命题共有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、已知某长方体的上底面周长为16，与该长方体等体积的一个圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该长方体高的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则，，大小关系是（ ）

A．   B．

C． D．

13、如图是函数（其中，的部分图象，则的值为（   ）

A. B. C. D.

14、若，其中，是虚数单位，则为（   ）

A.1 B.-3 C.3 D.-1

15、复数的虚部为（ ）

A．   B． C．   D．

16、已知函数的图象关于y轴对称，且，则的值可能为（   ）

A. B. C. D.3

17、函数在区间内的零点个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，在一个凸四边形内，顺次连接四边形各边中点E，F，G，H而成的四边形是一个平行四边形，这样的平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形.如图，现有一个面积为12的凸四边形，设其对应的瓦里尼翁平行四边形为，记其面积为，四边形为对应的瓦里尼翁平行四边形为，记其面积为，…，依次类推，则由此得到的第四个瓦里尼翁平行四边形的面积为（   ）

A．1

B．

C．

D．不确定

19、已知实数，满足约束条件则目标函数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设点P，Q分别是曲线y＝xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y＝x+3上的动点，则P，Q两点间距离的最小值为（　　）

A.     B.     C.     D.

21、设函数为定义在集合上的偶函数，对任意都有，若方程有解，则__________________．

22、已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的体积为________.

23、已知函数的图象关于对称，记函数的所有极值点之和与积分别为，，则______.

24、若的展开式中的系数是，则________.

25、已知三棱锥的个面都是边长为、、的三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_____.

26、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.

①若，则；

②如果，则；

③若，且，则；

④若不平行，则与不可能垂直于同一平面.

其中为真命题的是__________．

27、已知是数列的前项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

28、交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.

（Ⅰ）用分层抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

（Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的个路段中任取个，求至少有个路段为轻度拥堵的概率.

29、已知函数，为常数，

(1)若函数在原点的切线与函数的图象也相切，求b；

(2)当时，，使成立，求M的最大值；

(3)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明：

30、如图，已知四棱锥中，底面为菱形，，是边长为2的正三角形，平面⊥平面，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

31、在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），设原点O在圆C的内部，直线l与圆C交于M，N两点；以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求直线l和圆C的极坐标方程，并求a的取值范围；

(2)求证：为定值．

32、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.