云南德宏州2025届高一数学上册二月考试题

1、(2013年高考湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　)

A. 1   B.   C.   D.

2、过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点.若，，则的值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、已知点在以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆上.若过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，与椭圆的另一交点为.若的面积为12（为椭圆的另一焦点），则椭圆的方程为（    ）

A.     B.

C. 或    D. 或

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C.

 D.

6、函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（       ）

A．

B．2

C．

D．

7、双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、中国古代数学名著《九章算术》中有如下问题.今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文如下：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还的粟(单位：升)为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若a＞0，b＞0，，则2a＋b的最小值为（ ）

A．6

B．

C．

D．

10、已知双曲线的左焦点为，点到双曲线的一条渐近线的距离为（），则双曲线的渐近线方程为（ ）

A. B. C. D.

11、关于的方程 的不等实根的个数为（   ）

A. 1   B. 3   C. 5   D. 1或5

12、已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的图象关于点对称

B．在上的值域为

C．若，则，

D．将的图象向右平移个单位得的图象

13、已知均为单位向量，且.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、向平面区域投掷一点P，则点P落入区域的概率为（ ）

A. B. C. D.

16、若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（   ）

A. B.0 C. D.

17、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．  

C．   D．

18、已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是   （   ）

A. 若m∥α，α∥β，则m∥β   B. 若m⊥α，α⊥β，则m⊥β

C. 若m∥α，α⊥β，则m⊥β   D. 若m⊥α，α∥β，则m⊥β

19、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知角的终边在第三象限，且，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

21、若，为实数，则“”是“”的______ 条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”中选一个填写）

22、若三条直线，和相交于一点，则行列式的值为________________.

23、已知函数,那么 的最小正周期是__________．

24、已知实数x、y满足约束条件，则的最小值为______．

25、的二项展开式中，常数项的值是   .

26、将正方形沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为________．

27、已知函数.

(1)若，求a的值；

(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围.

28、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为线段的中点.

（Ⅰ）求直线与平面所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）若在段上，且直线与平面相交，求的取值范围.

29、已知数列{}，，.

(1)证明{}是等比数列；

(2)求数列{}的前n项和.

30、从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.

已知点在内，，若___________，求的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

31、如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点．

（1）如果，点的横坐标为，求的值；

（2）若角的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为，求证：线段能构成一个三角形；

（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

32、为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力指标a分、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性，其中，，，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级若，则数学核心素养为二级若，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：

（1）画出散点图，并判断x，y之间是否具有相关关系

（2）若x，y之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少

（3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

附：①参考数据：，

②求线性回归方程的系数公式，