云南丽江2025届高一数学上册一月考试题

1、已知直线与圆交于两点，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．6

2、下列命题中正确的是（ ）

A．若，则；

B．命题：“”的否定是“”；

C．直线与垂直的充要条件为；

D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”

3、若数列满足，则称数列为斐波那契数列.斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最 完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼 成的长方形中画一个圆心角为的扇形，连起来的弧线就是斐波 那契螺旋线，如图所示的个正方形的边长分别为， 在长方形内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的定义域为[0,2]，则的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，，则函数的零点个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、设函数是定义在上的偶函数，且，当时， ，若在区间内关于的方程（且）有且只有个不同的根，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知数列是无穷数列,则“”是“数列为等差数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知：，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，为双曲线C左支上一动点，为双曲线C的渐近线上一动点，且最小时，与双曲线C的另一条渐近线平行，则双曲线C的方程可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，集合，则（   ）．

A. B. C. D.

12、已知点，，若直线AB关于的对称直线l与圆相切，则（       ）

A．3

B．

C．9

D．3或9

13、若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（　　）

A. ﹣1   B. ﹣2e﹣3   C. 5e﹣3   D. 1

14、总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（  ）

A. 01   B. 02   C. 14   D. 19

15、设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、复数的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在的展开式中，的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．160

18、已知平面向量、、满足，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

19、是内一点，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、柏拉图多面体，是指严格对称，结构等价的正多面体．由于太完美，因此数量很少，只有正四、六、八、十二、二十面体五种．如果用边数不同的正多边形来构造接近圆球、比较完美的多面体，那么数量会多一些，用两种或两种以上的正多边形构建的凸多面体虽不是正多面体但有些类似，这样的多面体叫做半正多面体．古希腊数学家物理学家阿基米德对这些正多面体进行研究并发现了13种半正多面体（后人称为“阿基米德多面体”）．现在正四面体上将四个角各截去一角，形成最简单的阿基米德家族种的一个，又名截角四面体．设原正四面体的棱长为6，则所得的截角四面体的表面积为

A．

B．

C．

D．

21、定积分的值是  

22、若曲线上某一点处的线与直线垂直，则切点的纵坐标为___________.

23、已知集合，则的元素个数是____________．

24、已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.

25、函数：的定义域是______.

26、在中，，，，在线段上，若与的面积之比为，则__________

27、已知函数.

（1）若，证明：当时，；

（2）若存在两个极值点()且，求的最大值.

28、设函数．

(1)讨论函数的零点个数；

(2)是函数的导函数，当时，函数有两个零点、，求证：．

29、已知函数 (为实常数).

(1)若,求曲线在处的切线方程;

(2)讨论函数在上的单调性;

(3)若存在,使得成立,求实数的取值范围.

30、如图，四边形ABCD是边长为的菱形，DD1⊥平面ABCD，BB1⊥平面ABCD，且BB1＝DD1＝2，E，F分别是AD1，AB1的中点．

（1）证明：平面BDEF∥平面CB1D1；

（2）若∠ADC＝120°，求直线DB1与平面BDEF所成角的正弦值．

31、给出以下三个条件：①，，成等差数列；②对于，点均在函数的图象上，其中为常数；③．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．

设是一个公比为的等比数列，且它的首项，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，证明数列的前项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

32、已知函数．

（）求的最小正周期及单调递减区间．

（）求时函数的最大值和最小值．