云南保山2025届高一数学上册一月考试题

1、若三点，则向量在向量上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却方程来描述：设物体的初始温度为，环境温度为，经过一段时间（单位：分钟）后物体的温度是，满足.将85℃的热水放到21℃的房间中，如果热水降到37℃需要16分钟，那么从37℃降到29℃还需要多少分钟？（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

3、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，今有一球的体积与该商鞅铜方升的体积相当，设球的半径为，则(单位：寸)的值约为（   ）

A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.3.2

4、已知角的终边位于直线上，则为（）

A. B. C. D.

5、设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．3

6、设集合，，若，则实数的取值可能是

A．1

B．2

C．3

D．

7、“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分又不必要条件

8、若  ，则f（log23）=（　　）

A. ﹣23   B. 11   C. 19   D. 24

9、若复数，则（   ）

A. B. C. D.

10、若函数是周期为4的奇函数，且，则（   ）

A.-2 B.2 C.-3 D.3

11、设集合，，则（   ）.

A. B. C. D.

12、在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为(   )

A.   B.   C.   D.

13、如图，长方形中，，，点在线段（端点除外）上，现将沿折起为．设，二面角的大小为，若，则四棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，，分别是双曲线的左、右焦点，，点在双曲线的右支上，的延长线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则此双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、化简的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知是以为斜边的直角三角形，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知点是椭圆上非顶点的动点，分别是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若为的平分线上一点，且，则的取值范围为（）

A.  B.  C.  D.

19、已知集合，集合，则的真子集个数为（       ）

A．3

B．4

C．7

D．8

20、（   ）

A. 1+2i   B. 1-2i   C. 2+i   D. 2-i

21、已知全集，集合，，则中所有元素的和是   .

22、已知正三棱锥S-ABC，底面是边长3的正三角形ABC，，点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥S-ABC外接球O的截面，则截面面积的最小值是______．

23、函数的图象与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，，，…，，…在点列中存在三个不同的点，，，使得是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则______.

24、在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是_____，体积是_____．

25、已知抛物线：的焦点为，设点在抛物线上，若以线段为直径的圆过点，则______.

26、曲线在点处的切线方程为______.

27、已知函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

28、已知等差数列前项和为()，数列是等比数列，，，， .

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，设数列的前项和为，求.

29、已知向量，，，且函数的两个对称中心之间的最小距离为.求的解析式及的值；

30、如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，三棱锥的体积为是的中点，是的中点，点在棱上，且.

(1)求证：平面；

(2)求平面和平面所成角的余弦值.

31、如图，设长方体中，，，是的中点，点在线段上.

（1）试在线段上确定点的位置，使得异面直线与所成角为，并请说明你的理由；

（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥的体积.

32、如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，E，F分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）点G是线段上一动点，若与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值.