1、若三点,则向量
在向量
上的投影为( )
A.
B.
C.
D.
2、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却方程来描述:设物体的初始温度为,环境温度为
,经过一段时间
(单位:分钟)后物体的温度是
,满足
.将85℃的热水放到21℃的房间中,如果热水降到37℃需要16分钟,那么从37℃降到29℃还需要多少分钟?( )
A.2
B.4
C.6
D.8
3、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),今有一球的体积与该商鞅铜方升的体积相当,设球的半径为,则
(单位:寸
)的值约为( )
A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.3.2
4、已知角的终边位于直线
上,则
为()
A. B.
C.
D.
5、设变量,
满足约束条件
,则目标函数
的最小值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.3
6、设集合,
,若
,则实数
的取值可能是
A.1
B.2
C.3
D.
7、“”是“函数
在区间
上单调递增”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
8、若 ,则f(log23)=( )
A. ﹣23 B. 11 C. 19 D. 24
9、若复数,则
( )
A. B.
C.
D.
10、若函数是周期为4的奇函数,且
,则
( )
A.-2 B.2 C.-3 D.3
11、设集合,
,则
( ).
A. B.
C.
D.
12、在区间上随机取一个数
,则事件“
”发生的概率为( )
A. B.
C.
D.
13、如图,长方形中,
,
,点
在线段
(端点除外)上,现将
沿
折起为
.设
,二面角
的大小为
,若
,则四棱锥
体积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
14、函数,则
( )
A.
B.
C.
D.
15、如图,,
分别是双曲线
的左、右焦点,
,点
在双曲线的右支上,
的延长线与
轴交于点
,
的内切圆在边
上的切点为
,若
,则此双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
16、化简的结果为( )
A.
B.
C.
D.
17、已知是以
为斜边的直角三角形,
为平面
外一点,且平面
平面
,
,
,
,则三棱锥
外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
18、已知点是椭圆
上非顶点的动点,
分别是椭圆的左、右焦点,
为坐标原点,若
为
的平分线上一点,且
,则
的取值范围为()
A. B.
C.
D.
19、已知集合,集合
,则
的真子集个数为( )
A.3
B.4
C.7
D.8
20、( )
A. 1+2i B. 1-2i C. 2+i D. 2-i
21、已知全集,集合
,
,则
中所有元素的和是 .
22、已知正三棱锥S-ABC,底面是边长3的正三角形ABC,,点E是线段AB的中点,过点E作三棱锥S-ABC外接球O的截面,则截面面积的最小值是______.
23、函数的图象与其对称轴在
轴右侧的交点从左到右依次记为
,
,
,…,
,…在点列
中存在三个不同的点
,
,
,使得
是等腰直角三角形,将满足上述条件的
值从小到大组成的数列记为
,则
______.
24、在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线恰好平分矩形的面积,则该“堑堵”的正视图的面积是_____,体积是_____.
25、已知抛物线:
的焦点为
,设点
在抛物线
上,若以线段
为直径的圆过点
,则
______.
26、曲线在点
处的切线方程为______.
27、已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)若函数在区间
上单调递增,求实数
的取值范围.
28、已知等差数列前
项和为
(
),数列
是等比数列,
,
,
,
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)若,设数列
的前
项和为
,求
.
29、已知向量,
,
,且函数
的两个对称中心之间的最小距离为
.求
的解析式及
的值;
30、如图,在三棱锥中,底面
是边长为4的正三角形,
,三棱锥
的体积为
是
的中点,
是
的中点,点
在棱
上,且
.
(1)求证:平面
;
(2)求平面和平面
所成角的余弦值.
31、如图,设长方体中,
,
,
是
的中点,点
在线段
上.
(1)试在线段上确定点
的位置,使得异面直线
与
所成角为
,并请说明你的理由;
(2)在满足(1)的条件下,求四棱锥的体积.
32、如图,在四棱锥中,
平面
,四边形
为菱形,
,
,E,F分别为
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)点G是线段上一动点,若
与平面
所成最大角的正切值为
,求二面角
的余弦值.
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