云南丽江2025届高一数学上册二月考试题

1、在正四面体中，异面直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知命题 “”，则是（  ）

A.   B.

C.   D.

3、若，，，则（ ）

A． B． C． D．

4、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且外接圆的周长为，则的周长为（       ）

A．20

B．

C．27

D．

5、设集合，则

A．{｜}

B．{｜－}

C．{｜}

D．{｜}

6、设集合，则（   ）

A. B.

C. D.

7、已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面上的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知A，B均为抛物线C1：上的点，F为C的焦点，.则直线AB的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的零点是（   ）

A. B. C. D.

10、已知等比数列的前项和，数列的前项和为，若数列是等差数列，则非零实数的值是（ ）

A．

B．

C．3

D．4

11、已知等差数列的前项和为，且，，则数列的公差为（   ）

A. B.

C. D.

12、若向量、满足，，，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线（， ）经过点，且离心率为，则它的焦距为（ ）

A.   B.

C.   D.

14、3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（   ）

A. B. C. D.

15、已知数列为有穷数列，共95项，且满足，则数列中的整数项的个数为（   ）

A.13 B.14 C.15 D.16

16、已知椭圆经过点，过顶点，的直线与圆相切，则椭圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知随机变量，且，则的展开式中的常数项为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数（），，对，，使成立，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知复数（x，），且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数，．若对任意实数，都存在正数，使得成立，则实数的取值范围是__________．

22、若函数，，记函数的最小值为注：表示含有字母a，b的代数式，则的最大值为______．

23、已知直线与圆交于两点，为原点，且，则实数的值为__________.

24、对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_________．

25、已知，则__________.

26、函数的反函数______．

27、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为，b－c＝2，cos A＝－.

(1)求a和sin C的值；

(2)求cos的值.

28、已知甲、乙、丙三个组的老年人数分别为30，30，24.现用分层抽样的方法从中抽取14人，进行身体状况调查.

（1）应从甲、乙、丙三个小组各抽取多少人？

（2）若抽出的14人中，10人身体状况良好，还有4人有不同程度的状况要进行治疗，现从这14人中，再抽3人进一步了解情况，用表示抽取的3人中，身体状况良好的人数，求的分布列和数学期望.

29、已知函数，.

(1)当时，证明恒成立；

(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围.

30、在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

31、抚州市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登军峰山健身的活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，，，，，，等七组，其频率分布直方图如下图所示．已知之间的参加者有4人．

（1）求和之间的参加者人数；

（2）组织者从之间的参加者（其中共有名女教师包括甲女，其余全为男教师）中随机选取名担任后勤保障工作，求在甲女必须入选的条件下，选出的女教师的人数为2人的概率.

（3）已知和之间各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?

32、已知{an}是公差不为零的等差数列，a5＝17，a1，a2，a7成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)将数列{an}与{3n}的相同的项按由小到大的顺序排列构成的数列记为{bn}，求数列{bn}的前n项和Sn．