绍兴2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、将一次函数y=-2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为

A．y=-2x+3

B．y=-2x-3

C．

D．

2、已知在△ABC中，AB＝AC，且∠B＝α，则α的取值范围是（　　）

A．a≤45°

B．0° ＜ α ＜ 90°

C．α＝90°

D．90° ＜ α ＜ 180°

3、若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、有甲、乙两组数据，如下表所示：

甲、乙两组数据的方差分别为，，则下列判断正确的是（       ）

A．＞

B．＜

C．＝

D．2＜

5、有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（　　）

A. 10    B.     C. 2    D.

6、下列根式中可以和合并的是（  ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各式中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如果一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形边数是（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

9、若样本，，，，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，，，下列结论正确的是（   ）

A.平均数为10，方差为2 B.众数不变，方差为4

C.平均数为7，方差为2 D.中位数变小，方差不变

10、如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（                 ）

A．6cm

B．8cm

C．10cm

D．12cm

11、已知是有理数，若，则的所有值为____________．

12、计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是__．

13、若15，25，x三个数构成勾股数，则x=___

14、若xm＝6，xn＝2，则x2m﹣3n＝___．

15、已知RT△ABC， ， ,则__________.

16、如图所示，在中，，，将其折叠，使点落在上的点处，折痕为，则__________度．

17、在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（3，0），O（0，0）．将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'O，则点A'的坐标为____．

18、______．

19、如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．

20、如图，在中，，，，分别是边，的中点，点在上，且，则的长是___________

21、（问题情境）如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

（1）（问题解决）延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是　 　．

（反思感悟）解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．

（2）（尝试应用）如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．

（3）（拓展延伸）如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．

22、解二元一次方程组：（1）；（2）

23、化简求值：，其中

24、学习“分式方程应用”时，老师出示例题：为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用400元、600元购进两批单价相同的消毒液，第二批消毒液的数量比第一批多20瓶，请问药店第一批消毒液购进了多少瓶？

唐唐和瑶瑶根据自己的理解分别列出了如图所示的两个方程．根据以上信息，解答下列问题：   

(1)唐唐同学所列方程中的表示_____， 瑶瑶同学所列方程中的表示____；

(2)两个方程中任选一个，写出它的等量关系；

(3)利用（2）中你所选择的方程，解答老师的例题．

25、如图1，在ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)，如图2，连接CE，BD，CD．

(1)当0°＜α＜90°时，求证：CE＝BD；

(2)如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；

(3)在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．