包头2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，那么折叠△AED的面积为（   ）cm2

A. 16.9 B. 14.4 C. 13.5 D. 11.8

2、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 （       ）

A．4

B．

C．

D．

3、如图所示，一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）

A．关于的方程的解是

B．关于的不等式的解集是

C．当时，函数的值比函数的值小

D．关于，的方程组的解是

4、若，则等于（       ）

A．1

B．5

C．

D．

5、若a＜b，则下列各式中一定成立的是（       ）

A．﹣a＜﹣b

B．2a＞2b

C．a﹣1＜b﹣1

D．ac2＜bc2

6、直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（  ）

A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0  b＜0   D．k＜0，b≥0

7、如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（       ）．

A．7m

B．8m

C．9m

D．10m

8、如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（　　）

A．22°

B．158°

C．68°

D．112°

9、下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ 　　 ）

A．

B．

C．

D．

10、要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的【   】

A．方差     B．众数    C．平均数    D．中位数

11、的算术平方根是___________，-8的立方根是__________．

12、_______．

13、图①是某条公交车线路的收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客数量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是________．

14、如图，在中，，，点在边上，，，点，分别是边，上的动点，连接，，则的最小值为_________.

15、经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是__________________.

16、写出的一个有理化因式_________

17、若分式有意义，则a的取值范围是_________．

18、对于点和直线，下列说法正确的有______．

甲：若，则l经过点P；

乙：若，则点P在l上方；

丙：若，则点P在l下方．

19、△ABC和△FED中，BE=FC，∠A=∠D．当添加条件_________时（只需填写一个你认为正确的条件），就可得到△ABC≌△DFE，依据是________．

20、如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别在CD和BC的延长线上，，EF⊥BC，，则AB的长是______．

21、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：ED=AE+BD；

（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交时，请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系．

22、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N．若△AMN的周长为18，BC＝6，求△ABC的周长．

23、如图，已知是的中线，过点C、B分别作的垂线，垂足分别为、，请完成以下问题

(1)求证：

(2)若的面积为28，的面积为12，求的面积．

24、对于平面直角坐标系中的线段与点R，给出如下定义：若，则称点R为线段的“等长点”．如图，已知点，．

（1）在点，，中，线段的“等长点”为 ；

（2）若直线上存在线段的“等长点”，求b的取值范围；

（3）连接AB，

①若第一象限内的点R是线段的“等长点”，且△ABR是直角三角形，则点R的坐标为 ；

②矩形CDEF中，DE＝2，，，若矩形CDEF上存在线段的“等长点”，直接写出的取值范围．

25、欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！

已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF，过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L．

（1）求证：△ABD≌△FBC 

（2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：