神农架2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在中，，，，点O为的中点，点M为内一动点且，点N为的中点，当最小时，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列计算正确的是（ ）

A．

B． ﹣ ＝1

C．×＝

D．

3、等腰三角形两边长为4和8，它的周长是（    ）

A. 16    B. 18    C. 20    D. 16或18

4、在，，，，a＋中，是分式的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、若关于x的方程无解，则m的值是(   )

A. 3   B. 2   C. 1   D. -1

6、下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若max=，则x的值是（       ）

A．－1

B．－1或

C．

D．1或

8、已知α、β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α、β为根的一元二次方程（   ）

A. x2＋5x＋6＝0   B. x2－5x＋6＝0

C. x2－5x－6＝0   D. x2＋5x－6＝0

9、在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（    ）.

A. 三条高的交点    B. 三条角平分线的交点

C. 三条边的垂直平分线的交点    D. 三条中线的交点

10、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A. 2cm，3cm，5cm   B. 7cm，4cm，2cm

C. 3cm，4cm，8cm   D. 3cm，4cm，4cm

11、在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…，则第2022次移动至点的坐标是__________．

12、当m=_______时，函数y=（2m－1）X是正比例函数．

13、将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的抛物线的解析式为__________．

14、计算：(a-3)(a+4)=___________．

15、将直线y=x向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的直线解析式为________．

16、使代数式有意义的x的取值范围是______________.

17、函数中，y随x的增大而增大，则直线经过第_____象限.

18、菱形的周长为24，，以为腰在菱形外作等腰，连接，，则的面积为______．

19、我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为______．

20、已知m是方程x2-2x-1=0的根，则m(m-2)的值是________________.

21、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，

（1）若AB=2，∠AOD＝120º,求对角线AC的长；

（2）若AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．

22、（1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________；

（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；

（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．

23、已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则请你判断线段AD与OM之间的数量关系,并加以证明．

（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．

24、下面是某同学对多项式（x2－3x+4）（x2－3x+6）+1进行因式分解的过程．

解：设x2－3x＝m

原式 ＝（m+4）（m+6）+1（第一步）

＝ m2+10m+25（第二步）

＝（m+5）2（第三步）

＝（x2－3x+5）2（第四步）

回答下列问题：

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式          B．平方差公式          C．完全平方公式

(2)请你模仿以上方法尝试对多项式（x2＋2x）（x2＋2x+6）+9进行因式分解．

(3)因式分解：（x2－4x＋6）（x2－4x＋2）＋4= （在横线处直接写出因式分解的结果）．

25、如图，在7×7的正方形网格中，A，B两点都在格点上，连结AB，请完成下列作图：

(1)在图1中找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形（作一个即可）；

(2)在图2中找一个格点D，使得△ABD是以AB为直角边的直角三角形（作一个即可）．