昌吉州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在下列方程中，有两个不相等实数根的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，，直线MN垂直平分AB交AB于M，交BC于N，且，，则BN的长为（　　　）

A．4cm

B．3.5cm

C．3cm

D．4.5cm

3、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A. (a+b)2=a2+2ab+b2   B. (a﹣b)2=a2-2ab+b2

C. （a+b）（a﹣b）= a2﹣b2   D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2

4、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（　　）

A．40° ，40°

B．80°， 20°

C．50°， 50°

D．50° ，50°或80° ，20°

5、计算的结果为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列代数式中：，，，，分式有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分四边形的对角线，的长度是关于的一元二次方程的两个实数根，则四边形的面积可以表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下面图形是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，，是边上的高，，，则的长为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

11、如图，在四边形中，，，，且，，则的长为 ___________．

12、若在实数范围内有意义，则的取值范围是__．

13、如果a，b，c为一个三角形的三边长，那么点在第____________象限．

14、在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)关于原点对称的点的坐标为______．

15、如果在一次函数y＝﹣2x+4中，当自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3时，函数y的取值范围是___________．

16、如图，在平面直角坐标系xOy中．四边形OABC为正方形，点A的坐标为．若直线：和直线：被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，写山一组满足条件的与的值______．

17、如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，.若为等腰三角形，则的度数为___________；

18、如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，，则 ________．

19、计算：_____．

20、一组数据，，，，的平均数是，则________．

21、如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF．

（1）猜想线段AE，BF的数量关系：　 　（不必证明）；

（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变．

①请你在图2中补全图形；

②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由．

22、同学们上学期学习分式，整式还有这个学期的二次根式．小明发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式．

他还发现像等神奇对称式都可以用表示．例如：，．于是小明把和称为基本神奇对称式．

请根据以上材料解决下列问题：

(1)代数式①，②，③，④中，属于神奇对称式的是________（填序号）；

(2)已知．

①若，则神奇对称式_________；

②若，求神奇对称式的最小值．

23、解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．

24、观察下列两位数（十位数字相同，个位数字的和是10）相乘的等式.

；；；；；…

我们发现了一个速算法则：两个两位数相乘，如果这两个乘数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将其中一个乘数的十位数字与另一个乘数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位（即千位和百位，数位不足两位的，千位看作0）；再将两个乘数的个位数字相乘，所得的积作为计算结果的后两位是，它们乘积的后两位是，所以.请解答下列问题：

（1）计算： ；

（2）若设其中一个乘数的十位数字为，个位数字是（表示1到9的整数）.请通过计算解释速算法则.

25、计算：

(1)

(2)（3＋2）2－（4＋）（4－）