茂名2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在正六边形中，，则正六边形的边长是（ ）

A．1

B．

C．

D．2

2、下列各组数是勾股数的是（　　）

A．2、3、4

B．1.5、2、2.5

C．3、4、5

D．4、5、6

3、已知一个n边形减去一个角后，其余（n-1）个角的和是1150°，则减去的这个内角的度数与n的值分别为（　　）

A. 70°，7

B. 110°，7

C. 110°，9

D. 70°，9

4、如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5、计算的结果是（   ）

A. B. C. D.

6、如图，已知中上取一点上取一点使得，过点作，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，直线（）与直线（）交于点，则关于的不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

8、下列命题中真命题是（       ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．矩形的四条边相等

C．对角线相等的四边形是矩形

D．菱形的对角线互相垂直

9、下列运算中正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

10、下列不能判定一个四边形是平行四边形的是(    )

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

11、如图，一旗杆被大风刮断，旗杆的顶部着地点到旗杆底部的距离为4m，折断点离旗杆底部的高度为3m，则旗杆的高度为______m．                 

12、如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是（2，﹣1），“车”的坐标是（﹣2，0），则该坐标系中“兵”的坐标为 _____．

13、根据图中呈现的运算关系，可知__________．

14、如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为________m．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD= cm．

16、已知方程组的解为，那么一次函数y= 与一次函数y= 的交点为（2，4）．

17、如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，AE=4， AF=6，□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为_______________.

18、在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为________．

19、教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a＋b的值等于_____．

20、如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的个动点，过点分别作轴于点，轴于点，连接，则长的最小值为______．

21、如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．

已知A、B、C都是格点．

（1）小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路；

（2）请用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角．

22、（本题满分5分）先化简，再求值： ，其中x=﹣1．

23、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2，并写出点A2的坐标．

24、如图，在中，，，垂足为，点 在 上，点 在的延长线上，且，试说明．

，

（ ）

（ ）

（完成以下说理过程）

25、在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．

(1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD． 求证：DB=DE

(2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．

求证：DB=DE．

(3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论．