宜兰2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、解分式方程时，去分母正确的是（　　）

A.x﹣3＝﹣2 B.x﹣3（2x﹣1）＝﹣2

C.x﹣3（2x﹣1）＝2 D.x﹣6x﹣3＝﹣2

3、某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）

A．80分

B．82分

C．84分

D．86分

4、若，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、△DEF和△GHK均为等边三角形，将它们按如图1、图2的方式放置在等边三角形ABC内，若求图1、图2中的阴影部分面积的和，则只需知道（　　）

A．△BDE的面积

B．四边形BEFD的面积

C．△ABC面积

D．△DGH的面积

6、如图，两个正方形的边长分别为、，如果、满足，，则阴影部分的面积为（ ）

A．

B．9

C．18

D．27

7、以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（　　）

A.1，2，3 B.2，3，4 C.1，2，2 D.2，2，3

8、如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（   ）米

A.   B.   C. +1   D. 3

9、下列运算正确的是（ ）

A．（a3）2＝a5

B．a3+a2＝a5

C．（a3﹣a）÷a＝a2

D．a3•a3＝a6

10、下列说法正确的是（）

A.一个数的算术平方根一定是正数 B.的立方根是

C. D.是的平方根

11、在平面直角坐标系下，点P（—2，3）关于y轴对称的点的坐标是________.

12、如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与，相交于、两点，则以下结论：①恒成立，②的值不变，③的长不变，④四边形的面积不变，其中正确的为________（请填写正确结论前面的序号）．

13、如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“9排21号”可表示为______________．

14、如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是 ___．

15、如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A停止，设运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的关系如图2所示，则平行四边形ABCD的周长为__________．

图1 图2

16、若多项式是一个完全平方式，则______．

17、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ABD的周长为 _____cm．

18、若一个正数的两个平方根分别为2与，则________.

19、计算：x2y-3 ·（x-1y）3＝_________．

20、如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．

21、已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，AB＝BC．

求证：AC＝AE．

22、如图，在中，分别是的中点，连接．求证：四边形是菱形．

23、为加快乡村振兴步伐，不断改善农民生产生活条件，某乡镇计划修建一条长18千米的乡村公路，拟由甲、乙两个工程队联合完成．已知甲工程队每天比乙工程队每天少修路0.3千米，甲工程队单独完成修路任务所需天数是乙工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

(2)已知甲工程队每天的修路费用为9万元，乙工程队每天的修路费用为12万元，若先由甲工程队单独修路若干天，再由甲、乙两个工程队联合修路，恰好15天完成修路任务，则共需修路费用多少万元？

24、如图，在中，点E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．

(1)求证：

(2)若平行四边形ABCD的面积为8，则的面积为________，的面积______．

25、八一中学为普及抗疫防疫知识，在七、八年级举行了次防疫知识竞赛，为了解这两个年级学生的竞赛成绩，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析，给出了如下信息．

各年级成绩分布如表：

（注：成绩在60分以下为不合格，80分及以上为优秀）

其中七年级成绩在60≤x≤69一组的是：62，63，65，66，68，69

七八年级成绩的平均数、中位数、方差、合格率、优秀率等如表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中，a＝　 　，b＝　 　；

（2）小明的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是　 　年级的学生（填“七”或“八”）；

（3）请推断出哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（至少从三个不同的角度说明）．