阿勒泰地区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、用配方法解一元二次方程，此方程可化为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的立方根是（　　）

A．1

B．

C．

D．不存在

4、若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（　　）

A. 7   B. 6   C. 5   D. 8

5、在中，，且，，则AC等于（       ）

A．12

B．8

C．4

D．2

6、已知下列各式：，．其中，分式有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、在平面直角坐标系中，点Q（－2，3）在（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

8、如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则的度数为（   ）

A.100° B.90° C.85° D.80°

9、已知 a∥b，一块含 30º角的直角三角尺（∠B=30º）按如图放置，若∠2=40º，则∠1 的度数为（）

A.10º B.15º C.20º D.25º

10、下列说法正确的是（       ）

A．代数式是分式

B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变

C．分式是最简分式

D．分式的值为0，则x的值为

11、现有一根弹簧，可以悬挂重物，弹簧的长度随悬挂重物质量的变化而变化弹簧不悬挂重物时，其长度是，重物每增加，弹簧的长度就增加，若弹簧的长度为，悬挂的重物的质量为，则与的关系式为：__________．

12、如图，的周长为a，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，、、分别为EF、EG、FG的中点，如果、、分别为第个、第个、第个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第2022个三角形的周长是______．

13、如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为_________．

14、计算： =___________．

15、如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．

16、在一个6行8列的长方形队列中，若将位于第3行第5列的翟晓明同学位置记作，则位于第5行第4列的乌明亮同学的位置应记作______．

17、计算：______．

18、已知，则的值是__________．

19、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是________．

20、如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围_____．

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由

（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。

（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变，设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由。

23、分解因式：

（1）；

（2）．

24、如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，．

（1）在图中画出关于y轴的对称图形，其中A，B，C的对应点分别为，，，并直接写出的坐标；

（2）在图中画出以CA为腰的等腰三角形CAD，点D在y轴左侧的小正方形的顶点上，且的面积为6．

25、某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，

(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？