辽源2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列计算或命题：

①有理数和无理数统称为实数；②=a；③的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、下列命题是假命题的是（   ）

A.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

B.等边三角形是轴对称图形,且有三条对称轴

C.Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90°.若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF

D.在△ABC和△DEF中,若∠C=∠F，∠B=∠E,∠A=∠D,则△ABC≌△DEF

3、若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A．ac＞bc

B．a+c＞b+c

C．

D．ab＞b2

4、如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边BD的长是（   ）

A. B. C. D.

5、用反证法证明：在中，中不能有两个角是钝角时，假设中有两个角是钝角，令，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（   ）

A.已知 B.三角形内角和等于

C.钝角三角形的定义 D.以上结论都不对

6、如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（   ）

A. B.

C. D.

7、下列函数中，是的正比例函数的是（   ）

A. B. C. D.

8、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，则第一块试验田每亩收获蔬菜为( )

A. B. C. D.

9、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A. 35°   B. 95°   C. 85°   D. 75°

10、已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（       ）

A．12

B．13

C．12或13

D．15

11、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC=_________°．

12、如图，在中，，点在上，且，，则______.

13、用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数： ．

14、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，若一次服用该药品的剂量设为，则的取值范围是______．

15、如图，在中，斜边的垂直平分线交于点D，交于点E，，，则__．   

16、比邻星是除太阳外距地球最近的恒星，它距地球约3.99×1016米，若用速度是3×107米/秒的宇航器向这颗恒星进发，一个20岁的小伙子到达比邻星时的年龄是____________岁(结果保留整数)．

17、△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝_____度．

18、若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为__________．

19、方程＝2﹣x的根是____．

20、已知关于x的方程的两根分别是,，且满足，则k的值是____．

21、（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；

（Ⅱ）分解因式：① ；② ．

22、在四边形中，，点E在DC上，AE平分，BE平分

（1）判定△AEB的形状，并说明理由.

（2）求证：

23、如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．

（1）若∠ABC=70°，则∠MBC的度数是 度；

（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

24、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，CD＝3，求OE的长．

25、已知，在中，．

(1)如图1，取的中点D，连接，在上截取，连接，求的度数；

(2)如图2，分别以为边向外作等边和等边，连接交于点K，求证：；

(3)如图3，垂直平分交于点Q，点P在线段上运动（不与点重合），以为一边，在下方作交的延长线于点S，请直接写出与之间的数量关系．