呼和浩特2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、点关于y轴成轴对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知的三边长分别为，，2，则的面积为（ ）

A．

B．

C．3

D．

4、如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的是（       ）

①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于的长．

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④

5、若分式的值等于0，则x的取值可以是（　　）

A．0

B．

C．

D．1

6、如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学6次成绩的众数，中位数分别是（       ）

A．60分，80分

B．70分，75分

C．80分，80分

D．80分，75分

7、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（  ）

A．3                                           

B．4                                           

C．5                                           

D．6

8、若x+y=6，x-y=5，则x2-y2等于（　　）

A．11

B．15

C．30

D．60

9、已知等腰△ABC中，AD垂直于直线BC，垂足为点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为(　　)

A. 45°   B. 75°   C. 45°或75°或15°   D. 60°

10、下列事件是确定事件的是（       ）

A．射击运动员只射击1次，就命中靶心

B．打开电视，正在播放新闻

C．任意一个三角形，它的内角和等于180°

D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6

11、如果，化简=_____．

12、如图，在一张长方形纸板上放着一根长方体木块．已知，，该木块的长与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达点需要走的最短路程是________．

13、如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．

14、如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A=_____度．

15、平行四边形的对角线相等是______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）

16、将点向右平移3个长度单位，再向上平移a个长度单位得到点Q，点Q恰好在直线上，则a的值为_____．

17、若关于x的函数是一次函数，则m的值为________．

18、已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则________.

19、如图，在中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作分别交AB，AC于点E，F．若的周长比的周长大12cm，点O到AB的距离为，则的面积为______．

20、如图，已知的两直角边，，平分，则__________．

21、探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少？勾股数有规律吗？

（1）请你写出两组勾股数．

（2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三数的平方”，即满足以下形式：

①　 　2+　 　2＝　 　2；或②　 　2﹣　 　2＝　 　2

③要满足以上①、②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．如果等式③右边也能写成　 　2的形式，就能符合②的形式．

因此不妨设x＝m2，y＝n2，（m、n为任意正整数，m＞n），请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数．

22、已知：如图，，EF垂直平分，与，，分别交于点，，．

求证：（1）≌；

（2）．

23、已知与|x﹣y＋5|互为相反数．

(1)求x，y的值；

(2)化简：．

24、如图，正方形点阵中，点A与点B关于点O成中心对称．

(1)标出点O，在点阵中任选一格点C（不与A、B、O重合），作出C关于O的中心对称点D；若点A坐标为A（-2，4），请写出你作出的D点坐标；

(2)指出以A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由．

25、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0）．C（0，c）．a≠0且（a＋b）2＋＝0

（1）直接写出△ABC的形状 　 　．

（2）如图1，点D为BC上一点，E为y轴负半轴上一点且∠ACB＝120“，∠ADE＝60°，CD＝2BD，求点E的坐标；

（3）如图2，点P在AB的延长线上，过P作PM⊥AC交AC的延长线于M点，交CB的延长线于N点，且PM＝BC．试确定线段CM、BN、PN之间的数量关系，并加以证明．