临沂2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是（   ）

A．①②④

B．②③

C．①③④

D．①④

2、一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2．设这个直角三角形的一条直角边为xcm，依题意，可列出方程为（　　）

A.x（14﹣x）＝96 B.x（14﹣x）＝96

C.x（28﹣x）＝96 D.x（28﹣x）＝96

3、张阳把他和四位同学的年龄作为一组数据，计算出平均数是15，方差是0.4，则10年后张阳等5位同学的年龄的平均数和方差分别是（   ）

A.25和10.4 B.15和4 C.25和0.4 D.15和0.4

4、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、已知点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（  ）

A．（1，3）   B．（3，﹣1）

C．（﹣3，﹣1）   D．（﹣1，3）

6、下列图形是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若一个扇形的圆心角是45°，面积为，则这个扇形的半径是(       )

A．4

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，∠A＝50°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC＝（       ）

A．100°

B．110°

C．115°

D．120°

9、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接OC，DB．若△CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（       ）

A．cm

B．12cm

C．cm

D．8cm

10、已知点，，都在二次函数的图象上，若，，，则三者之间的大小关系是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是______．

12、已知是关于x的一元二次方程，则m的值是________．

13、如图，在边长为3的菱形中，，动点E在边上（与点A，B均不重合），点F在对角线上，且，与相交于点G，连接．当时，的值为______；当点E在边上运动时，的最小值为______．

14、在一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为______．

15、如图，已知菱形的面积为，，对角线、交于点，若点为对角线上一点，则的最小值是_______．

16、在Rt△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2，则AB=_______．

17、如图，，平分，过点B作交于点M，连接交于点N．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

18、如图，在中，，是的中线，作于点E，EF∥BC，交于点F．

(1)求证：；

(2)若，，求及的长．

19、在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)平移抛物线得抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线交抛物线和平移后的抛物线分别为和（点在点的左侧）．

①平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求抛物线的表达式；

②平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求的长；

③设点的横坐标为，，抛物线的顶点为，设，求关于的函数表达式，并求的最小值．

20、（1）计算：

（2）化简：

21、小明家新房客厅背景墙是一幅八骏图，原图（如图1）长宽分别是40分米和16分米，为了更美观，现在原图的四周用等宽的木条进行装裱（如图2），装裱后面积增加116平方分米，求木条的宽度．

22、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？

23、【方法探索】已知如图①，梯形中，，，点F、E分别为的中点，

求证：

在证明过程中，小明发现连结并延长交于点K，利用点F为中点构造全等三角形，可以实现证明，请按小明的思路完成证明过程．

【方法应用】已知如图②，在等边中，，点A、B分别为边上靠近点E的三等分点，连结，点P、Q分别为的中点，连结，则___________．

【解决问题】将图②中的绕点E旋转一周，当A、E、C三点共线时，直接写出的长．

24、如图，已知抛物线经过、两点，其对称轴与x轴交于点C．

(1)求该抛物线和直线的解析式；

(2)在该抛物线的对称轴上存在点P，使得的周长最小，求出P点的坐标；

(3)设抛物线与直线相交于点D，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的面积等于的面积？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．