平凉2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知点A（a，2）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A.2 B.﹣2 C.6 D.﹣6

2、如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则的值是（ ）

A. 2   B. 1   C. 2或-1   D. 1或

4、下列各式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一元二次方程x2=2x的解是（  ）

A．x=2   B．x1=0，x2=2   C．x1=0，x2=﹣2   D．此方程无解

6、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．随着的增大而增大

B．图象分布在一三象限

C．当时，

D．若在该图象上，则也在该图象上

7、在一个不透明的袋子里装有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一白一黑的概率为（  ）

A. B. C. D.

8、如图，是一个圆锥的左视图，其中，，则这个圆锥的侧面积是（ ）

A.     B.     C.     D. 25

9、将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是_______．

12、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5cm， AP＝8cm ， AP平分∠DAB，交DC于点P，过点B作BE⊥AD于点E，BE交AP于点F，则tan∠BFP＝     ．

13、已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____

14、如图，在中，D是上一点，如果，， ，若，则的面积是______．

15、如图，在中，，点D在边上，点E在边上且．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是___________（写出一个即可）．

16、中，，，，则的长是________．

17、某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为元，经市场调研，当该纪念品每件的销售价为元时，每天可销售件；当每件的销售价每增加元，每天的销售数量将减少件．

(1)当每件的销售价为元时，该纪念品每天的销售数量为      件；

(2)物价部门规定，该纪念品每件的利润不允许高于进货价的，当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润．

18、如图，是等腰三角形底边的中点，过点 作．

(1)求证：是的直径；

(2)延长交于点，连接，求证：；

(3)若，，求长．

19、如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

（1）求证： ；

（2）求这个矩形EFGH的周长．

20、△ABC三个顶点A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2，B2的坐标．

21、如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部的仰角为，沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为，已知斜坡的坡角为，米，米，求楼和宣传牌的高度．

22、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设利润为W元，写出W与x的函数关系式．

23、如图，⊙O半径为10cm，AB是⊙O的一条弦且∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．

24、如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长．