宜兰2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知关于x的方程kx2－4x－4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为(　　)

A.－1 B.0 C.1 D.2

3、某超市对某种水果采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量与所需金额y（元）的函数关系如图所示，小丽用元去购买该种水果，则她购买的数量为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、将一元二次方程配方后得到的结果是（   ）

A. B.

C. D.

6、已知二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为（   ）

A.2 B. C.4 D.

7、在中，，，∠B的平分线BD交AC于点D，，则BC的长为（       ）

A．6

B．8

C．

D．12

8、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．x2+4y2

B．﹣x2+4y2

C．x2﹣2y+1

D．﹣x2﹣4y2

9、下列一元二次方程中，没有实数根的是( )

A. B. C. D.

10、下列事件中，属于随机事件的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B．圆是中心对称图形

C．早上太阳从西方升起

D．任意一个四边形的外角和等于360°

11、设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为 __（用“”连接）

12、在比例尺为1：2000000的地图上，港珠澳大桥的主桥图上距离为1.48cm，则港珠澳大桥的主桥长度为____km．

13、反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点，，已知点的坐标是，那么点的坐标为_____________．

14、如图，四边形 OAA1B1 是边长为 1 的正方形，以对角线 OA1 为边作第二个正方形 OA1A2B2，连接 AA2，得到△ AA1A2；再以对角线 OA2 为边作第三个正方形 OA2A3B3，连接 A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线 OA3 为边作第 四个正方形，连接 A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4 的面积分别为 S1、S2、S3，如此下 去，则 S2019＝_____ ．

15、如图AB是直径，C、D、E为圆周上的点，则______．

16、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.

17、如图，AB为的直径，点C是上一点，过点A作的切线交BC的延长线于点D，连接AC．

(1)求作：过点A作AE平分∠BAC交⊙O于点E；（尺规作图，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，记AE与BD交于点F．

①求证：DF＝AD；

②若AB＝8，当四边形COBE为菱形时，求CD的长．

18、如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在上点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若BC＝2，∠BAC＝30°，求阴影部分的面积．

20、如图1，四边形ABCD内接于，连接AC，BD．

（1）若，则______；

（2）若，求证：；

（3）如图2；在（2）的条件下，若BD是直径，，，求的半径．

21、请阅读下面材料：

问题：已知方程x2+x-3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．

解：设所求方程的根为y，y=，所以x＝2y

把x＝2y代入已知方程，得(2y)2+2y-3＝0

化简，得4y2+2y-3＝0

故所求方程为4y2+2y-3＝0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：

（1）已知方程2x2-x-15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_________．

（2）已知方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多2．

22、如图，以为直径作半圆，点是半圆弧的中点，点是上的一个动点（点不与点、重合），交于点，延长、交于点，过点作，垂足为.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为1，当点运动到的三等分点时，求的长.

23、如图，中，，于点．

(1)求证：；

(2)如果，，求的长．

24、把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．

(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．

①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．