忻州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列多项式能进行因式分解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、函数y=a（x-1）2，y=ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（ ）

3、若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（  ）

A. k＞－且k≠0 B. k＞－且k≠0

C. k≥－且k≠0 D. k＜－且k≠0

4、如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1x4时，有y2y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝1．正确的为（　　）

A.①④⑤ B.①③④ C.①③⑤ D.①②③

5、已知⊙O的半径为r＝5，点P和圆心O之间的距离为d，且方程x2﹣＝0没有实数根．则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不能确定

6、与是同类二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，、是一元二次方程的两个不相等的实数根，其中．若，则的值为（       ）

A．8

B．9

C．12

D．18

8、下列各组中两个图形不相似的是（   ）

9、如图，在中，点、分别在、边上，，若，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

11、在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE=15°，则∠COD=___．

12、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为__________秒．

13、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________．

14、方程的解是______．

15、某地区2018年的人均收入为10万元，2020年的人均收入为14.4万元，则人均收入的年平均增长率为____．

16、如图，正方形的边长为2，E是的中点，将绕点A按顺时针方向旋转后得到，则的长等于____

17、用适当的方法解下列方程

（1）x2-4x=5；

（2）（x+1）（x+8）=-12．

18、如图，抛物线过点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交抛物线及轴于、两点．请问是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．

20、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜﹣1，则y1＞y2，⑤abc＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

21、如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动，当点不与点、重合时，过点作交折线于点，取的中点，设点的运动时间为秒．

(1)线段______．

(2)直接写出线段的长，（用含的代数式表示）

(3)当直线将分成的两部分能拼成一个新的三角形（不重叠）时，求的值．

(4)取的中点，作直线，当直线垂直于一边时，求的值．

22、如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.

（1）求证：．

（2）若的度数为，求∠AOD的度数．

23、某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

(1)请你计算这两组数据的平均数、方差；

(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

24、已知关于的一元二次方程．

（1）若，求此方程的解；

（2）若该方程无实数根，求的取值范围．