宁波2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（　　）

A．x（100+10x）＝2160

B．（20﹣x）（100+10x）＝2160

C．（20+x）（100+10x）＝2160

D．（20﹣x）（100﹣10x）＝2160

2、陈老师和与她搭班的李老师都十分热爱文学．某日，陈老师翻阅到一本古代数学著作—《增删算法统宗》，看到里面记载了这样一个问题：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．为了能够更通顺地读懂这个问题，陈老师找了李老师勾兑一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？”根据翻译，她画出了这样一幅图，并设竿长为尺，则下列方程中符合题意的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若函数其几对对应值如下表，则方程（，，为常数）根的个数为（　　）

A.0 B.1 C.2 D.1或2

4、点关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题正确的是（　　）

A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．对角线互相平分的矩形是正方形

D．对角线相等的菱形是正方形

6、（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（　　）

A. 90°   B. 45°   C. 180°   D. 60°

7、如图，在平面直角坐标系中，与轴交于A，B两点（在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连结交于点，连结AC，CP，记的面积为，的面积为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

8、若点、、都在函数的图象上，则的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

9、如图，下列条件不能判定与相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）

A. B. C.且 D.且

11、如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H．则图中相似三角形共有________对.

12、已知二次函数图像上的两点和，则和的大小关系是______.

13、将分别标有“武”“汉”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是________．

14、如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝4，OA＝8，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则点E的坐标为 ____．

15、抛物线与轴有两个交点，则的取值范围为__________．

16、已知抛物线与轴交于点和点，则的值是_______.

17、如图，在菱形中，是对角线上的一点．连，，求证：．

18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°．求证：MN=AC．

19、如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段，上向点B，C运动，过点M作x轴的垂线交于点F，交抛物线于点H，当四边形为矩形时，求点H的坐标．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在该抛物线上且在第一象限．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD＝3BD时，求m的值；

（3）联结BC，当∠CBA＝2∠BAO时，求点C的坐标．

21、已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程有实数根，求k的取值范围；

(2)若方程有两个实数根为和，且，求k的值．

22、某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．

（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润．

（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？

23、计算

（1）3tan30°+cos245°﹣2sin60°

（2）（）﹣2+﹣|1﹣tan60°|

24、如图，在正方形中，射线与边交于点，将射线绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，，连接．

（1）求证：；

（2）若，，直接写出的面积．