咸阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下面运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列事件中，是必然事件的是（       ）

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B．实心铁球投入水中会沉入水底

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D．明天一定会下雨

3、下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B.

C. D.

4、用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（       ）

A．

B．

C．

D．865000

5、已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为（       ）

A．（x－4）（x－7）＝0

B．（x＋4）（x＋7）＝0

C．（x－4）（x＋7）＝0

D．（x＋4）（x－7）＝0

6、若（a﹣3）+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ）

A．3

B．﹣3

C．±3

D．无法确定

7、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，边长为的小正方形网格中，点在格点上，过三点的圆交于点，则的正切值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、二次函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（  ）

A．（1，2）   B．（1，6）   C．（﹣1，6）   D．（﹣1，2）

10、已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为(　　)

A．16或20

B．16

C．20

D．12或24

11、下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.

根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________.

12、如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则为_________．

13、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有个，除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在和，请你估计布袋中白球的个数是__________．

14、一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=  ，x1x2=  ．

15、请写出一个使式子（2﹣x）0有意义的整数x的值 _____．

16、正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________.

17、在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：

小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；

小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号.

（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；

（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.

18、布袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．在看不到球的前提下，随机从布袋中向外摸球．

(1)摸出一个球是红球的概率是______．

(2)若摸出两个球，求摸到结果是一个红球和一个白球的概率．

19、如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），求当矩形ABCD的面积最大时AB的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于，A点在原点的左侧，B点的坐标为．点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方．

(1)求这个二次函数及直线的表达式．

(2)过点Р作垂直于交直线于点E，求的最大值．

(3)点M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点N，使为等腰直角三角形，且为直角，若存在，请直接写出点N的坐标，并选取一种情况证明；若不存在，请说明理由．

21、抛物线C1：y＝x2﹣2mx+m的顶点A在某一条抛物线C2上，将抛物线C1向右平移n（n＞0）个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线C2上．

（1）若m＝1，求顶点A的坐标；

（2）求抛物线C2所表示函数的解析式，并求m与n的关系式；

（3）抛物线C2的顶点为F，其对称轴与x轴的交点为D，点E是抛物线C2上不同于顶点的任意一点，直线ED交抛物线C2于另一点M，直线EF交直线l：y＝于点N，求证：直线MN与x轴互相垂直．

22、小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们相互猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．

(1)请用树状图或列表法表示他们相互猜的所有情况；

(2)如果他们相互猜的数相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率．

(3)如果他们相互猜的数字满足，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．

23、解方程：（1） 

（2）2x2－4x－1＝0．

24、如图①，在中，，以C为顶点作，且分别与相交于两点，将绕点C逆时针旋转得到．

（1）若，求的长；

（2）若将绕点C逆时针旋转使与相交于点D，边与的延长线相交于点E，而其他条件不变，如图②所示，猜想与之间有何数量关系？证明你的猜想．