鹤岗2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是　　

A. B.

C. D.

2、如图，已知A处位于B处的右上方，若从B处观察A处的仰角为，则从A处观察B处的俯角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若在平面直角坐标系内A(m-1,6),B(-2,n)两点关于原点对称,则m+n的值为(　　)

A. 9   B. -3   C. 3   D. 5

4、已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（-3，y3）是抛物线上的点，则（　　）

A.y3＜y2＜y1 B.y3＜y1＜y2 C.y1＜y2＜y3 D.y1＜y3＜y2

5、若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（   ）

A．菱形

B．矩形

C．对角线相等的四边形

D．对角线互相垂直的四边形

6、如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，为斜边的中点．现将此三角板绕点顺时针旋转120°后点的对应点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，四边形为⊙O的内接四边形，已知为120°，则=（　　）

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

8、某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A．25，25

B．24.5，25

C．25，24.5

D．24.5，24.5

9、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y值互为相反数，则b等于（       ）

A．－30

B．－23

C．23

D．30

10、已知二次函数的顶点坐标为（2，－3），则，的值分别为（　　）

A. 2，-3 B. -2，-3 C. 2，3 D. -2，3

11、如果函数 是二次函数，那么k的值一定是________．

12、已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为  ．

13、不等式组的解集为____________．

14、若关于的方程的一个根为2，则的值为______．

15、一元二次方程x2＝﹣x的解为___．

16、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A顺时针旋转后与△ACP1重合，如果AP＝5，那么线段PP1的长等于_____．

17、已知二次函数y＝ax2﹣5ax+c的最小值为﹣，其图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），且过点D（0，4）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如图1，已知C（﹣1，0）将线段CB平移至线段MN（点C，B的对应点分别为M，N），使点M，N都在抛物线上．若直线l：y＝kx+b（k≠0）将四边形CBNM分成面积相等的两部分，且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求k的值；

（3）如图2，若直线y＝3x+m与抛物线交于P，Q两点，求证：△PAQ的内心在x轴上．

18、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．

19、如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.44米．求：

（1）踏板连杆的长．

（2）此时点到立柱的距离．（参考数据：，，）

20、如图，D为内的一点，E为外的一点，且．求证：

（1）；

（2）．

21、如图1，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，点抛物线的顶点.

（1）求直线的解析式；

（2）抛物线对称轴交轴于点，为直线上方的抛物线上一动点，过点作于点，当线段的长最大时，连接，过点作射线，且，点为射线上一动点（点不与点重合），连接，为中点，连接，求的最小值；

（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点在射线上移动，点，平移后的对应点分别为点，，轴上有一动点，连接，，是否能为等腰直角三角形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由.

22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．

(1)若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数；

(2)若AC＝8，BC＝6，求AF的长．

23、如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知．

(1)作出以O为旋转中心，顺时针旋转的（只画出图形）．

(2)作出关于原点O成中对心称的，（只画出图形）；

(3)请在y轴上找一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．

24、我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线， AF⊥BE ， 垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．

特例探索

（1）如图1，当∠=45°，时，=   ， ；

如图2，当∠=30°，时， =   ， ；

归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，

并利用图3证明你发现的关系式；

拓展应用

（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG， AD=，AB=6．

 求AF的长．