陇南2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、为解决百姓看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后为121元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）．

A. B.

C. D.

2、如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（　　）

A．35°

B．70°

C．85°

D．95°

3、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

A.  B.  C.  D.

4、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是(     )

A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（-3，-2）

D．（-2，-3）

5、点均在抛物线上，下列说法正确的是（ ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

6、如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是( )

A. OD>OE   B. OD＝OE   C. OD<OE   D. 不能确定

7、点，，是二次函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

8、如图，在中，D，C，E三点在一条直线上，，，，则的长为（       ）

A．1.5

B．1.6

C．1.7

D．1.8

9、如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（       ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①③④

10、如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（ ）

A. B.或 C.或 D.

11、A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．三次传球后，球恰好在A手中的概率是________．

12、如果函数为反比例函数，则m的值是_____．

13、如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为______s时，BP与⊙O相切．

14、将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是_____．

15、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．

16、如图，⊙O的直径AB的长是20，弦CD⊥AB，垂足为点E， CD=16，则CE=____，BE=_____．

17、若抛物线y=x2+6x+k2的顶点M在直线y=﹣4x﹣5上，求k的值．

18、解方程：．

19、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，

（1）不添加其它字母，写出图中所有的相似三角形，并选择一对进行证明；

（2）设BD＝x，CE＝y，求出y与x的函数关系式，并利用关系式求出线段AE长度的取值范围；

（3）当△DCE为直角三角形时，BD的长为 ．

20、已知一个二次函数当时，函数有最大值9，且图象过点．

（1）求这个二次函数的关系式．

（2）设是抛物线上的三点，画出草图，直接写出的大小关系．

21、如图在笔直的湖岸上有A、B两个码头，B在A的正东方向，A、B相距，湖中一小岛上有一码头C，从A处测得码头C位于A的北偏东方向，一游船从A出发，以的速度，经过分钟到达码头C．

(1)求码头C到湖岸的距离；

(2)若该游船准备以同样的速度从C开往B，问C到B需航行多少分钟？

22、方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B，D和点E，F，H均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出四边形ABCD，使得四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点C在小正方形的顶点上；

（2）在图2中画出四边形EFGH，使得四边形EFGH是轴对称图形，但不是中心对称图形，且点G在小正方形的顶点上．在线段HG所经过的小正方形顶点中，找一点K，满足GF＝GK，连接FK，并直接写出tan∠GFK的值．

23、如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm．

（1）求圆心O到弦AB的距离；

（2）弦AC、BD所夹的锐角α的度数是多少？

24、如图,在⊙O中, ,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE．