宜春2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点E，E1分别是两个四边形对角线的交点．已知E（3，2），E1（﹣4，5），C（4，0），则点C1的坐标为（　　）

A．（﹣3，3）

B．（1，7）

C．（﹣4，2）

D．（﹣4，1）

2、已知线段 ．按以下步骤作图：

（1）作以A为端点的射线 （不与线段 所在直线重合）；

（2）在射线 上顺次截取 ；

（3）联结 , 过点 作 , 交线段 于点 ．

根据上述作图过程, 下列结论中正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．.

3、若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根     B．有两个不等的实数根

C．有两个实数根           D．无实数根

4、如图，在中，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使．设旋转角为，则符合，满足的关系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（       ）

A．①和④

B．②和③

C．①和②

D．②和④

6、下列图形是轴对称不是中心对称图形的是（ ）

A．正三角形

B．正四边形

C．正六边形

D．正八边形

7、已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m的值为（ ）

A．2020

B．2021

C．2019

D．-2020

8、下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示则下列结论中正确的个数是（　　）

①ab＞0；②a+2b＝0；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根．

A．4

B．3

C．2

D．1

10、如图，以等边三角形的一边为直径的半圆交边于点，交边于点．若，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．

11、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是_____. 

12、如图，点在上，且为直径，如果，，，那么_______．

13、一个直角三角形，斜边长为4cm，两条直角边的长相差4cm，求这个直角三角形的两条直角边的长，可设较长直角边为xcm，根据题意可列方程_____．

14、如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在线段上，以点D为圆心，为半径作，且与的一条直角边和斜边相切，则x的值为______.

15、________叫做直径.

16、已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为______．

17、已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．

求证：∠OCF=∠ECB．

18、如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，O为平面直角坐标系的坐标原点，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（0，1）、C（2，0）．

(1)以O为位似中心，相似比为2：1，将△ABC放大为△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1（其中A1在第三象限内）；

(2)在（1）中，点A的对应点A1的坐标为 　 　；点B的对应点B1的坐标为 　 　；点C的对应点C1的坐标为 　 　．

19、一个矩形ABCD的较短边长为2．

（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

20、已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围．

（2）若x1，x2是方程的两根，且x12+x22=12，求m的值．

21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA和CD的延长线交于P，AC和BD交于点O，连接PO并延长分别交AD、BC于M、N．求证：AM=DM．

22、如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．

（1）求证：；

（2）若，S△AOD＝4，求S△BOC的值．

23、如图，已知在矩形ABCD中，E是BC边上的一个动点，点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点．

（1）求证：四边形AGHF是平行四边形；

（2）若BC＝10cm，当四边形EHFG是正方形时，求矩形ABCD的面积．

24、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（−3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当时，请直接写出x的范围；

（3）点D是抛物线上位于第二象限的一个动点，连接CD，当∠ACD=90°时，求点D的横坐标．