湘西2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠A的值为（　　　）

A．

B．

C．

D．

2、下表是若干组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：

那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（　　）

A．3.4

B．3.5

C．3.6

D．3.7

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、二次函的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为-3，5；④3a+c=0．上述结论中正确结论的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、我们知道：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．下表中列出了弹簧秤中弹簧的长度与所挂物体的质量的部分对应值，则这个弹簧不挂物体时弹簧的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知为锐角，且，则的大小是（       ）．

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7、正六边形的边心距与边长之比为

A．

B．

C．1：2

D．

8、抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（0，﹣2）

B．（﹣2，0）

C．（2，0）

D．（0，0）

9、下列事件中是必然事件的有（   ）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上 B.三角形内心到三边距离相等

C.测量宁波某天的最低气温，结果为 D.某个数的绝对值大于0

10、如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（   ）　

A. 12m   B. 3m   C. m   D. m

11、如图，点A在反比例函数（x＜0）的图像上，点B在y轴负半轴上，AB交x轴于点C，若，，则k的值为 _________．

12、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是_____．

13、是边长为5的等边三角形，点在的外部且，则的最大值是______．

14、在三角形ABC中，已知∠A，∠B满足，则∠C＝________．

15、在中， ，G是的重心，过G作边BC的平行线交AC于点H，则GH的长为_________.

16、若= ，则  =_________  。

17、（1）计算：2cos230°﹣sin45°+2tan60°•tan45°；

（2）利用公式法解下列方程：（x+2）（2x﹣3）＝3x+2．

18、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果．经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．设每箱的销售价为x元（x＞50），平均每天的销售量为y箱，该批发商平均每天的销售利润w元．

（1）y与x之间的函数解析式为__________；

（2）求w与x之间的函数解析式；

（3）当x为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

19、如图，在直角坐标系中的，，三点坐标为，，.

（1）请在图中画出的一个以点为位似中心，相似比为3的位似图形（要求与同在点一侧）；

（2）画出关于轴对称的.

20、如图，抛物线经过等腰的，两点，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点是上方抛物线上的动点，交于点，当点位于何处时，四边形是平行四边形，求点的坐标．

21、如图，在中， ，，点D为直线右上方一点，且满足，连接．

(1)如图1，若，交于点O，求的长；

(2)如图2，点E为线段上一点，连接、，且满足，试证明；

(3)如图3，在（2）的条件下，以，为边构造平行四边形，当时，直接写出的面积．

22、计算：

23、如果，试求k的值.

24、如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏西方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其西北方向（即北偏西）相距24海里的C处的救生船，并通知救生船，遇险渔船在它的正西方向B处，现救生船沿着航线前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到小时）参考数据：，，．